gdz.top
Номер 17, страница 9 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Неравенства. Параграф 1. Числовые неравенства - номер 17, страница 9.
№16
№17 (с. 9)
Условия. №17 (с. 9)
17. Сравните сумму квадратов двух положительных чисел и квадрат их суммы.
Решение 1. №17 (с. 9)
Решение 2. №17 (с. 9)
Решение 3. №17 (с. 9)
Решение 4. №17 (с. 9)
Решение 5. №17 (с. 9)
Решение 6. №17 (с. 9)
Чтобы сравнить сумму квадратов двух положительных чисел и квадрат их суммы, давайте обозначим эти числа как $a$ и $b$. Согласно условию, $a$ и $b$ являются положительными числами, что означает $a > 0$ и $b > 0$.
Первая величина — это сумма квадратов чисел: $a^2 + b^2$.
Вторая величина — это квадрат суммы чисел: $(a + b)^2$.
Для сравнения этих двух выражений найдем их разность. Вычтем из квадрата суммы сумму квадратов: $(a + b)^2 - (a^2 + b^2)$.
Раскроем скобки, используя известную формулу сокращенного умножения (квадрат суммы): $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Подставим это в наше выражение:
$(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 + b^2) = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - b^2 = 2ab$.
Мы получили, что разность между квадратом суммы и суммой квадратов равна $2ab$.
Теперь проанализируем знак этого выражения. Так как по условию $a$ и $b$ — положительные числа, то $a > 0$ и $b > 0$. Произведение двух положительных чисел всегда положительно, поэтому $ab > 0$. Следовательно, и удвоенное произведение $2ab$ также будет строго больше нуля: $2ab > 0$.
Поскольку разность $(a + b)^2 - (a^2 + b^2)$ положительна, это означает, что уменьшаемое $(a + b)^2$ больше вычитаемого $(a^2 + b^2)$. Таким образом, мы приходим к неравенству: $(a + b)^2 > a^2 + b^2$.
Ответ: Квадрат суммы двух положительных чисел всегда больше суммы их квадратов.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 9 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17 (с. 9), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.