Номер 239, страница 59 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

239. Дана функция $f(x) = \begin{cases} 3x - 1, & \text{если } x \le -1, \\ x^2 - 5, & \text{если } -1 < x < 4, \\ 11, & \text{если } x \ge 4. \end{cases}$

Найдите:

1) $f(-3);$

2) $f(-1);$

3) $f(2);$

4) $f(6,4).$

Для нахождения значения кусочно-заданной функции $f(x)$ при заданном значении аргумента $x$, необходимо сначала определить, какому из интервалов, указанных в условии, принадлежит $x$. Затем следует подставить это значение в соответствующую формулу.

1) f(-3);
Чтобы найти $f(-3)$, определим, какому условию удовлетворяет $x = -3$.
Сравниваем $x = -3$ с условиями:
- $x \le -1$: $-3 \le -1$ (верно).
- $-1 < x < 4$: $-1 < -3 < 4$ (неверно).
- $x \ge 4$: $-3 \ge 4$ (неверно).
Так как выполняется первое условие, используем формулу $f(x) = 3x - 1$.
Подставим $x = -3$:
$f(-3) = 3 \cdot (-3) - 1 = -9 - 1 = -10$.
Ответ: -10.

2) f(-1);
Чтобы найти $f(-1)$, определим, какому условию удовлетворяет $x = -1$.
Сравниваем $x = -1$ с условиями:
- $x \le -1$: $-1 \le -1$ (верно).
- $-1 < x < 4$: $-1 < -1 < 4$ (неверно, так как $-1$ не больше $-1$).
- $x \ge 4$: $-1 \ge 4$ (неверно).
Так как выполняется первое условие, используем формулу $f(x) = 3x - 1$.
Подставим $x = -1$:
$f(-1) = 3 \cdot (-1) - 1 = -3 - 1 = -4$.
Ответ: -4.

3) f(2);
Чтобы найти $f(2)$, определим, какому условию удовлетворяет $x = 2$.
Сравниваем $x = 2$ с условиями:
- $x \le -1$: $2 \le -1$ (неверно).
- $-1 < x < 4$: $-1 < 2 < 4$ (верно).
- $x \ge 4$: $2 \ge 4$ (неверно).
Так как выполняется второе условие, используем формулу $f(x) = x^2 - 5$.
Подставим $x = 2$:
$f(2) = 2^2 - 5 = 4 - 5 = -1$.
Ответ: -1.

4) f(6,4).
Чтобы найти $f(6,4)$, определим, какому условию удовлетворяет $x = 6,4$.
Сравниваем $x = 6,4$ с условиями:
- $x \le -1$: $6,4 \le -1$ (неверно).
- $-1 < x < 4$: $-1 < 6,4 < 4$ (неверно, так как $6,4$ не меньше $4$).
- $x \ge 4$: $6,4 \ge 4$ (верно).
Так как выполняется третье условие, значение функции на этом промежутке является константой: $f(x) = 11$.
Следовательно, $f(6,4) = 11$.
Ответ: 11.