Номер 368, страница 100 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

368. Пусть $D$ — дискриминант квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$. Изобразите схематически график квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$, если:

1) $a > 0, D < 0, - \frac{b}{2a} < 0;$

2) $a < 0, D > 0, c < 0, - \frac{b}{2a} > 0;$

3) $a < 0, D = 0, - \frac{b}{2a} < 0.$

Проанализируем заданные условия для построения графика квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$:
• Коэффициент $a > 0$ означает, что ветви параболы направлены вверх.
• Дискриминант $D < 0$ означает, что уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ не имеет действительных корней. Следовательно, график функции не пересекает ось абсцисс (ось Ox).
• Абсцисса вершины параболы $x_0 = -\frac{b}{2a} < 0$. Это значит, что вершина параболы находится в левой полуплоскости (левее оси ординат Oy).
Так как ветви параболы направлены вверх и она не пересекает ось Ox, то вся парабола расположена выше оси Ox. Учитывая, что вершина находится в левой полуплоскости, делаем вывод, что она расположена во второй координатной четверти.

Ответ: Схематический график — это парабола, ветви которой направлены вверх, расположенная полностью в верхней полуплоскости, с вершиной во второй координатной четверти.

Проанализируем заданные условия для построения графика квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$:
• Коэффициент $a < 0$ означает, что ветви параболы направлены вниз.
• Дискриминант $D > 0$ означает, что уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имеет два различных действительных корня. Следовательно, график функции пересекает ось абсцисс (ось Ox) в двух точках.
• Свободный член $c < 0$. Так как $y(0) = c$, это означает, что парабола пересекает ось ординат (ось Oy) в точке с отрицательной ординатой (ниже оси Ox).
• Абсцисса вершины параболы $x_0 = -\frac{b}{2a} > 0$. Это значит, что вершина параболы находится в правой полуплоскости (правее оси Oy).
Так как ветви параболы направлены вниз и она пересекает ось Ox, её вершина должна быть расположена выше оси Ox. Учитывая, что $x_0 > 0$, делаем вывод, что вершина параболы находится в первой координатной четверти. Это согласуется с условием $c < 0$.

Ответ: Схематический график — это парабола, ветви которой направлены вниз, с вершиной в первой координатной четверти. Парабола пересекает ось Ox в двух точках и ось Oy в точке ниже начала координат.

Проанализируем заданные условия для построения графика квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$:
• Коэффициент $a < 0$ означает, что ветви параболы направлены вниз.
• Дискриминант $D = 0$ означает, что уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имеет ровно один действительный корень. Следовательно, график функции касается оси абсцисс (оси Ox) в одной точке, которая является вершиной параболы.
• Абсцисса вершины параболы $x_0 = -\frac{b}{2a} < 0$. Это значит, что вершина параболы находится в левой полуплоскости (левее оси Oy).
Совмещая условия, получаем, что вершина параболы лежит на оси Ox в точке с отрицательной абсциссой. Ветви параболы направлены вниз, и вся парабола, за исключением вершины, расположена в нижней полуплоскости.

Ответ: Схематический график — это парабола, ветви которой направлены вниз, расположенная в нижней полуплоскости, которая касается оси Ox в одной точке с отрицательной абсциссой.