Номер 376, страница 100 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

376. На рисунке 64 изображён график квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$. Определите знаки коэффициентов $a, b$ и $c$.

Для определения знаков коэффициентов a, b и c квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ по её графику, необходимо проанализировать следующие характеристики параболы. Так как сам рисунок 64 в задании отсутствует, приведём общий алгоритм.

Определение знака коэффициента a

Коэффициент a отвечает за направление ветвей параболы.
• Если ветви параболы направлены вверх, то $a > 0$.
• Если ветви параболы направлены вниз, то $a < 0$.

Определение знака коэффициента c

Коэффициент c представляет собой значение функции при $x=0$, то есть $y(0) = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = c$. Геометрически это ордината точки пересечения графика с осью $Oy$.
• Если парабола пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$ (в области положительных значений $y$), то $c > 0$.
• Если парабола пересекает ось $Oy$ ниже оси $Ox$ (в области отрицательных значений $y$), то $c < 0$.
• Если парабола проходит через начало координат $(0, 0)$, то $c = 0$.

Определение знака коэффициента b

Знак коэффициента b связан с расположением вершины параболы. Абсцисса (координата $x$) вершины параболы находится по формуле: $x_в = -\frac{b}{2a}$.

Из этой формулы можно выразить $b$: $b = -2ax_в$.

Для определения знака $b$ нужно знать знаки $a$ и $x_в$:
• Знак $a$ мы определяем по направлению ветвей.
• Знак $x_в$ мы определяем по расположению вершины относительно оси $Oy$. Если вершина находится в правой полуплоскости (правее оси $Oy$), то $x_в > 0$. Если в левой полуплоскости (левее оси $Oy$), то $x_в < 0$.

Рассмотрим возможные комбинации:
1. Вершина в правой полуплоскости ($x_в > 0$). В этом случае $a$ и $b$ имеют противоположные знаки.
- Если ветви вверх ($a > 0$), то $b = -2(+) (+) < 0$.
- Если ветви вниз ($a < 0$), то $b = -2(-) (+) > 0$.
2. Вершина в левой полуплоскости ($x_в < 0$). В этом случае $a$ и $b$ имеют одинаковые знаки.
- Если ветви вверх ($a > 0$), то $b = -2(+) (-) > 0$.
- Если ветви вниз ($a < 0$), то $b = -2(-) (-) < 0$.
3. Вершина на оси $Oy$ ($x_в = 0$). В этом случае $b=0$.

Ответ:

Поскольку изображение графика (рисунок 64) отсутствует, дать однозначный ответ для конкретной задачи невозможно. Ответ зависит от вида параболы, изображенной на рисунке. Для определения знаков коэффициентов $a, b, c$ следует использовать описанный выше алгоритм:
1. Знак $a$ определяется по направлению ветвей параболы.
2. Знак $c$ определяется по точке пересечения графика с осью $Oy$.
3. Знак $b$ определяется по расположению вершины параболы и знаку коэффициента $a$.