gdz.top
Номер 379, страница 101 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Квадратичная функция. Параграф 11. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 379, страница 101.
№378
№379 (с. 101)
Условия. №379 (с. 101)
379. Парабола $y = ax^2 + bx + c$ имеет вершину в точке $C(4; -10)$ и проходит через точку $D(1; -1)$. Найдите значения коэффициентов $a, b$ и $c$.
Решение 1. №379 (с. 101)
Решение 2. №379 (с. 101)
Решение 3. №379 (с. 101)
Решение 4. №379 (с. 101)
Решение 5. №379 (с. 101)
Решение 6. №379 (с. 101)
Для нахождения коэффициентов $a$, $b$ и $c$ параболы $y = ax^2 + bx + c$ воспользуемся её уравнением, записанным в вершинной форме: $y = a(x - h)^2 + k$, где $(h; k)$ — координаты вершины параболы.
Согласно условию, вершина параболы находится в точке $C(4; -10)$. Это означает, что $h = 4$ и $k = -10$. Подставим эти значения в вершинную форму уравнения:
$y = a(x - 4)^2 - 10$
Теперь необходимо найти значение коэффициента $a$. Для этого используем информацию о том, что парабола проходит через точку $D(1; -1)$. Подставим координаты этой точки ($x=1$, $y=-1$) в полученное уравнение:
$-1 = a(1 - 4)^2 - 10$
Теперь решим это уравнение относительно $a$:
$-1 = a(-3)^2 - 10$
$-1 = 9a - 10$
$9a = 10 - 1$
$9a = 9$
$a = 1$
Мы нашли коэффициент $a=1$. Уравнение параболы теперь имеет вид: $y = 1 \cdot (x - 4)^2 - 10$.
Чтобы найти коэффициенты $b$ и $c$, нужно привести это уравнение к стандартному виду $y = ax^2 + bx + c$. Для этого раскроем скобки и упростим выражение:
$y = (x - 4)^2 - 10$
$y = (x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2) - 10$
$y = (x^2 - 8x + 16) - 10$
$y = x^2 - 8x + 6$
Сравнивая полученное уравнение $y = x^2 - 8x + 6$ с исходным видом $y = ax^2 + bx + c$, мы можем определить значения коэффициентов:
$a = 1$
$b = -8$
$c = 6$
Ответ: $a = 1, b = -8, c = 6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 379 расположенного на странице 101 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №379 (с. 101), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.