Номер 815, страница 228 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

815. Велосипедист за каждую минуту проезжает на 600 м меньше, чем мотоциклист, поэтому на дорогу в 120 км он тратит на 3 ч больше, чем мотоциклист. Найдите скорость велосипедиста.

Для начала переведем все величины в единую систему измерений. Расстояние дано в километрах (км), а разница во времени — в часах (ч), поэтому будем измерять скорость в км/ч.

В условии сказано, что велосипедист за каждую минуту проезжает на 600 м меньше, чем мотоциклист. Выразим эту разницу в скоростях в км/ч.

600 м = 0,6 км.

1 минута = $\frac{1}{60}$ часа.

Следовательно, разница в скоростях составляет $\frac{0,6 \text{ км}}{1/60 \text{ ч}} = 0,6 \times 60 = 36$ км/ч.

Пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста. Тогда скорость мотоциклиста будет $(x + 36)$ км/ч.

Время, которое тратит велосипедист на дорогу в 120 км, равно $t_в = \frac{120}{x}$ часов.

Время, которое тратит мотоциклист на ту же дорогу, равно $t_м = \frac{120}{x + 36}$ часов.

По условию, велосипедист тратит на 3 часа больше, чем мотоциклист. На основе этого составим уравнение:

$t_в - t_м = 3$

$\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 36} = 3$

Чтобы упростить уравнение, разделим обе его части на 3:

$\frac{40}{x} - \frac{40}{x + 36} = 1$

Приведем левую часть к общему знаменателю $x(x + 36)$:

$\frac{40(x + 36) - 40x}{x(x + 36)} = 1$

$\frac{40x + 1440 - 40x}{x^2 + 36x} = 1$

$\frac{1440}{x^2 + 36x} = 1$

Поскольку $x$ — это скорость, то $x > 0$. Значит, знаменатель не равен нулю, и мы можем записать:

$x^2 + 36x = 1440$

Перенесем все в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$x^2 + 36x - 1440 = 0$

Решим это уравнение. Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 36^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1440) = 1296 + 5760 = 7056$

Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$\sqrt{D} = \sqrt{7056} = 84$

$x_1 = \frac{-36 + 84}{2} = \frac{48}{2} = 24$

$x_2 = \frac{-36 - 84}{2} = \frac{-120}{2} = -60$

Так как скорость не может быть отрицательной, корень $x_2 = -60$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, скорость велосипедиста равна 24 км/ч.

Ответ: 24 км/ч.