Номер 1, страница 233 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Какую последовательность называют геометрической прогрессией?

1.

Геометрической прогрессией называется числовая последовательность, все члены которой отличны от нуля, и каждый её член, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же постоянное для данной последовательности число.

Это постоянное число называется знаменателем геометрической прогрессии и обычно обозначается буквой $q$.

Формально, последовательность $(b_n)$ является геометрической прогрессией, если для любого натурального числа $n$ выполняются следующие условия:
1. $b_n \neq 0$ (все члены отличны от нуля).
2. Существует такое число $q \neq 0$ (знаменатель прогрессии), что выполняется равенство:
$b_{n+1} = b_n \cdot q$

Из этого определения следует, что знаменатель прогрессии можно найти как отношение любого её члена (начиная со второго) к предыдущему: $q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$.

Формула для нахождения $n$-го члена геометрической прогрессии, зная её первый член $b_1$ и знаменатель $q$, выглядит так:
$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$

Пример:
Последовательность чисел 2, 6, 18, 54, ... является геометрической прогрессией.
- Её первый член $b_1 = 2$.
- Знаменатель $q = \frac{6}{2} = 3$.
- Каждый следующий член получается умножением предыдущего на 3: $6 = 2 \cdot 3$, $18 = 6 \cdot 3$ и так далее.

Ответ: Геометрическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый последующий член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же не равное нулю число, называемое знаменателем прогрессии.