gdz.top
Номер 875, страница 240 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 25. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 875, страница 240.
№874
№875 (с. 240)
Условия. №875 (с. 240)
875. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии $(x_n)$, если $x_3 = 24, x_8 = 768$.
Решение 1. №875 (с. 240)
Решение 2. №875 (с. 240)
Решение 3. №875 (с. 240)
Решение 4. №875 (с. 240)
Решение 5. №875 (с. 240)
Решение 6. №875 (с. 240)
Для решения задачи нам нужно найти первый член $x_1$ и знаменатель $q$ геометрической прогрессии $(x_n)$.
Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид: $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$.
По условию нам даны третий и восьмой члены прогрессии:
$x_3 = x_1 \cdot q^{3-1} = x_1 \cdot q^2 = 24$
$x_8 = x_1 \cdot q^{8-1} = x_1 \cdot q^7 = 768$
Чтобы найти знаменатель $q$, разделим второе уравнение на первое:
$\frac{x_8}{x_3} = \frac{x_1 \cdot q^7}{x_1 \cdot q^2}$
Подставим известные значения:
$\frac{768}{24} = q^{7-2}$
$32 = q^5$
Отсюда находим значение $q$:
$q = \sqrt[5]{32} = 2$
Теперь, зная знаменатель $q$, найдем первый член прогрессии $x_1$ из формулы для $x_3$:
$x_1 \cdot q^2 = 24$
$x_1 \cdot 2^2 = 24$
$x_1 \cdot 4 = 24$
$x_1 = \frac{24}{4} = 6$
Теперь мы можем найти сумму первых семи членов прогрессии ($S_7$). Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
$S_n = \frac{x_1(q^n - 1)}{q - 1}$
Подставим в формулу значения $x_1 = 6$, $q = 2$ и $n = 7$:
$S_7 = \frac{6(2^7 - 1)}{2 - 1} = \frac{6(128 - 1)}{1} = 6 \cdot 127 = 762$
Ответ: 762.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 875 расположенного на странице 240 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №875 (с. 240), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.