gdz.top
Номер 881, страница 240 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 25. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 881, страница 240.
№880
№881 (с. 240)
Условия. №881 (с. 240)
881. Сумма членов конечной геометрической прогрессии равна 605. Найдите количество членов прогрессии, если её первый член $b_1 = 5$, а знаменатель прогрессии $q = 3$.
Решение 1. №881 (с. 240)
Решение 2. №881 (с. 240)
Решение 3. №881 (с. 240)
Решение 4. №881 (с. 240)
Решение 5. №881 (с. 240)
Решение 6. №881 (с. 240)
Для решения этой задачи используется формула суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:
$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$
где $S_n$ — это сумма первых $n$ членов прогрессии, $b_1$ — её первый член, $q$ — знаменатель прогрессии, а $n$ — количество членов.
В условии задачи нам даны:
- Сумма членов прогрессии $S_n = 605$.
- Первый член прогрессии $b_1 = 5$.
- Знаменатель прогрессии $q = 3$.
Нам нужно найти количество членов $n$. Подставим известные значения в формулу:
$605 = \frac{5(3^n - 1)}{3 - 1}$
Сначала упростим выражение в знаменателе:
$605 = \frac{5(3^n - 1)}{2}$
Теперь решим это уравнение относительно $n$. Умножим обе части уравнения на 2:
$605 \cdot 2 = 5(3^n - 1)$
$1210 = 5(3^n - 1)$
Разделим обе части уравнения на 5:
$\frac{1210}{5} = 3^n - 1$
$242 = 3^n - 1$
Перенесем -1 в левую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$242 + 1 = 3^n$
$243 = 3^n$
Чтобы найти $n$, нужно определить, в какую степень следует возвести число 3, чтобы получить 243. Мы можем представить 243 как степень числа 3:
$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$
Таким образом, мы получаем:
$3^n = 3^5$
Отсюда следует, что $n=5$.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 881 расположенного на странице 240 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №881 (с. 240), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.