gdz.top
Номер 878, страница 240 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 25. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 878, страница 240.
№877
№878 (с. 240)
Условия. №878 (с. 240)
878. Знаменатель геометрической прогрессии равен $ \frac{2}{3} $, а сумма четырёх первых членов равна 65. Найдите первый член прогрессии.
Решение 1. №878 (с. 240)
Решение 2. №878 (с. 240)
Решение 3. №878 (с. 240)
Решение 4. №878 (с. 240)
Решение 5. №878 (с. 240)
Решение 6. №878 (с. 240)
Для нахождения первого члена геометрической прогрессии $b_1$ воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:
$S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$
где $S_n$ — это сумма первых $n$ членов, $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель.
Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:
Знаменатель прогрессии: $q = \frac{2}{3}$
Сумма первых четырёх членов: $S_4 = 65$
Количество членов: $n = 4$
Подставим эти значения в формулу, чтобы найти $b_1$:
$65 = \frac{b_1(1 - (\frac{2}{3})^4)}{1 - \frac{2}{3}}$
Сначала вычислим значение выражения в знаменателе дроби:
$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
Теперь вычислим значение выражения в скобках в числителе:
$1 - (\frac{2}{3})^4 = 1 - \frac{2^4}{3^4} = 1 - \frac{16}{81} = \frac{81}{81} - \frac{16}{81} = \frac{65}{81}$
Теперь подставим вычисленные значения обратно в наше уравнение:
$65 = \frac{b_1 \cdot \frac{65}{81}}{\frac{1}{3}}$
Чтобы упростить правую часть, разделим числитель на знаменатель:
$65 = b_1 \cdot \frac{65}{81} \cdot \frac{3}{1}$
Сократим дробь $\frac{3}{81}$:
$65 = b_1 \cdot \frac{65}{27}$
Из этого уравнения выразим $b_1$:
$b_1 = \frac{65}{\frac{65}{27}} = 65 \cdot \frac{27}{65}$
$b_1 = 27$
Ответ: 27
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 878 расположенного на странице 240 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №878 (с. 240), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.