gdz.top
Номер 876, страница 240 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 25. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 876, страница 240.
№875
№876 (с. 240)
Условия. №876 (с. 240)
876. Геометрическая прогрессия $(b_n)$ задана формулой $n$-го члена $b_n = 10 \cdot 3^{n-1}$. Найдите сумму пяти первых членов прогрессии.
Решение 1. №876 (с. 240)
Решение 2. №876 (с. 240)
Решение 3. №876 (с. 240)
Решение 4. №876 (с. 240)
Решение 5. №876 (с. 240)
Решение 6. №876 (с. 240)
Геометрическая прогрессия $(b_n)$ задана формулой n-го члена $b_n = 10 \cdot 3^{n-1}$. Для того чтобы найти сумму пяти первых членов прогрессии, $S_5$, нам нужно определить первый член прогрессии $b_1$ и её знаменатель $q$.
Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии имеет вид $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. Сравнивая эту формулу с заданной $b_n = 10 \cdot 3^{n-1}$, мы можем определить параметры прогрессии:
Первый член $b_1 = 10$.
Знаменатель прогрессии $q = 3$.
Формула для вычисления суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:
$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$
Нам требуется найти сумму первых пяти членов, то есть $n = 5$. Подставим известные значения $b_1 = 10$, $q = 3$ и $n = 5$ в эту формулу:
$S_5 = \frac{10 \cdot (3^5 - 1)}{3 - 1}$
Вычислим значение $3^5$:
$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$
Теперь подставим результат обратно в формулу для $S_5$ и произведем вычисления:
$S_5 = \frac{10 \cdot (243 - 1)}{2} = \frac{10 \cdot 242}{2}$
$S_5 = 10 \cdot 121 = 1210$
Или, альтернативно:
$S_5 = 5 \cdot 242 = 1210$
Таким образом, сумма пяти первых членов прогрессии равна 1210.
Ответ: 1210
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 876 расположенного на странице 240 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №876 (с. 240), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.