Номер 1, страница 143 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Что называют математической моделью задачи?

1. Что называют математической моделью задачи?

Математическая модель задачи — это описание реальной (нематематической) ситуации или проблемы с помощью математического языка. Это способ представить взаимосвязи между объектами и процессами реального мира в виде математических объектов и соотношений: уравнений, неравенств, функций, систем уравнений, графиков, геометрических фигур и т.д.

Основная цель создания математической модели — упростить сложную реальную ситуацию до такой степени, чтобы ее можно было исследовать с помощью точных математических методов. Решив математическую задачу, мы получаем результат, который затем интерпретируется и применяется к исходной реальной ситуации для ее понимания, прогнозирования или решения.

Процесс создания и использования математической модели (математическое моделирование) обычно включает три основных этапа:

1. Построение модели. На этом этапе происходит перевод условия задачи с обычного языка на язык математики. Выделяются ключевые величины, вводятся переменные, формулируются предположения и ограничения, и устанавливаются связи между величинами в виде формул, уравнений или других математических конструкций.
2. Работа с моделью. На этом этапе проводится решение полученной математической задачи: решаются уравнения или системы, исследуются функции, находятся оптимальные значения и т.д. Это чисто математическая часть процесса.
3. Интерпретация результата. Полученный математический результат переводится обратно на язык исходной задачи. Делается вывод о реальной ситуации, которая моделировалась. Важно проверить, является ли полученный ответ осмысленным и реалистичным. Если нет, модель может потребовать уточнения.

Пример:

Задача: Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 200 км, выехал автомобиль. С какой скоростью он должен двигаться, чтобы преодолеть этот путь за 4 часа?

Математическая модель этой задачи:

1. Построение модели: Введем переменные. Пусть $S$ — расстояние (км), $v$ — скорость (км/ч), $t$ — время (ч). Связь между этими величинами известна из физики: $S = v \cdot t$. В нашем случае $S = 200$ км, $t = 4$ ч. Нам нужно найти $v$. Математической моделью является уравнение: $200 = v \cdot 4$.

2. Работа с моделью: Решаем это уравнение относительно $v$. $v = \frac{200}{4}$. $v = 50$.

3. Интерпретация результата: Скорость автомобиля должна быть 50 км/ч. Этот результат является реалистичным для автомобиля.

Таким образом, математическая модель — это мощный инструмент, позволяющий применять математические знания для решения широкого круга практических задач из физики, экономики, биологии, социологии и других областей.

Ответ: Математической моделью задачи называют описание реальной ситуации с помощью математического языка (уравнений, функций, неравенств и т.д.) с целью её исследования и решения математическими методами.