gdz.top
Номер 18, страница 135 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Квадратичная функция. Задание №3 «Проверьте себя» в тестовой форме - номер 18, страница 135.
№17
№18 (с. 135)
Условия. №18 (с. 135)
18. При каких значениях $a$ прямая $2x - y = a$ имеет с параболой $y = x^2 - 8$ одну общую точку?
А) $a = 8$
В) $a = -9$
Б) $a = 9$
Г) таких значений не существует
Решение 1. №18 (с. 135)
Решение 2. №18 (с. 135)
Решение 3. №18 (с. 135)
Решение 5. №18 (с. 135)
Решение 6. №18 (с. 135)
Для того чтобы прямая и парабола имели одну общую точку, система уравнений, составленная из их уравнений, должна иметь единственное решение. Составим систему:
$ \begin{cases} 2x - y = a \\ y = x^2 - 8 \end{cases} $
Чтобы решить эту систему, подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:
$2x - (x^2 - 8) = a$
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения $Ax^2 + Bx + C = 0$:
$2x - x^2 + 8 = a$
$-x^2 + 2x + 8 - a = 0$
Для удобства умножим все члены уравнения на $-1$:
$x^2 - 2x - 8 + a = 0$
Сгруппируем свободные члены:
$x^2 - 2x + (a - 8) = 0$
Квадратное уравнение имеет ровно один корень тогда и только тогда, когда его дискриминант $D$ равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.
В нашем уравнении коэффициенты равны: $a=1$, $b=-2$, $c=(a-8)$.
Найдем дискриминант:
$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a - 8)$
$D = 4 - 4(a - 8)$
$D = 4 - 4a + 32$
$D = 36 - 4a$
Теперь приравняем дискриминант к нулю, чтобы найти искомое значение $a$:
$36 - 4a = 0$
$4a = 36$
$a = \frac{36}{4}$
$a = 9$
Таким образом, при $a = 9$ прямая и парабола имеют ровно одну общую точку (касаются друг друга).
Ответ: Б) $a=9$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 135 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18 (с. 135), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.