Номер 2, страница 143 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Какую задачу называют прикладной?

Прикладной задачей называют задачу, которая возникает из практических потребностей человека в различных сферах его деятельности (в быту, науке, технике, экономике и т.д.) и требует применения теоретических знаний, чаще всего математических, для своего решения. В отличие от абстрактных (или теоретических) задач, которые рассматриваются внутри самой науки ради развития её теории, прикладные задачи направлены на получение конкретного, практически значимого результата.

Решение прикладной задачи обычно проходит в несколько этапов, которые вместе составляют процесс математического моделирования:

1. Построение математической модели. На этом этапе происходит «перевод» реальной ситуации с обыденного языка на язык математики. Определяются ключевые объекты, их свойства и отношения между ними. Исходные данные и искомые величины представляются в виде переменных и параметров. Сложная реальная ситуация упрощается, отбрасываются несущественные детали, и в итоге получается математическая модель (например, уравнение, система уравнений, функция, геометрическая фигура).

Пример: Задача — рассчитать, хватит ли рулона обоев для оклейки стены. Модель — стена представляется в виде прямоугольника, нужно найти его площадь по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ — длина, а $b$ — высота стены. Площадь обоев в рулоне также известна.

2. Внутримодельное решение. На этом этапе решается уже чисто математическая задача, полученная на первом шаге. Используются известные формулы, алгоритмы, теоремы и методы для нахождения искомой величины. На этом шаге мы работаем исключительно с математической моделью, отвлекаясь от её реального содержания.

Пример: Измеряем стену: $a = 4$ м, $b = 2.5$ м. Вычисляем площадь: $S = 4 \cdot 2.5 = 10$ м².

3. Интерпретация результата. Полученный математический ответ «переводится» обратно на язык исходной практической ситуации. Ему придается конкретный смысл в контексте задачи.

Пример: Результат $10$ м² — это площадь стены, которую нужно оклеить. Сравниваем это значение с площадью обоев в рулоне (например, $5$ м²). Делаем вывод: $10 / 5 = 2$. Значит, потребуется как минимум 2 рулона обоев. Если в задаче спрашивалось, хватит ли одного рулона, то ответ — «не хватит».

Этот процесс позволяет использовать мощный аппарат математики и других точных наук для решения проблем, возникающих в повседневной жизни, инженерии, бизнесе и многих других областях.

Ответ: Прикладная задача — это задача, поставленная вне рамок определенной науки (например, математики), условие которой описывает реальную жизненную или практическую ситуацию, а для её решения необходимо построить и исследовать соответствующую научную, чаще всего математическую, модель.