Номер 4, страница 143 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

4. Из каких этапов состоит решение прикладной задачи?

Решение прикладной задачи — это процесс перевода реальной жизненной ситуации на язык математики, нахождения решения в рамках математической модели и последующей интерпретации этого решения. Этот процесс можно разделить на несколько последовательных этапов.

1. Постановка задачи и анализ условия

На первом этапе происходит детальное изучение и осмысление проблемы, описанной в задаче. Необходимо четко определить, что дано и что требуется найти. Происходит отбор существенной информации и отбрасывание второстепенных деталей. Цель этого этапа — полностью понять условие и перевести его из описательной формы в более структурированную, выделив ключевые объекты, величины и связи между ними.

2. Построение математической модели

Это центральный этап, на котором осуществляется переход от реальной ситуации к ее формальному математическому описанию. Для этого:

• вводятся переменные для обозначения искомых и заданных величин;
• устанавливаются связи между этими величинами в виде уравнений, неравенств, функций, систем уравнений и т.д.;
• учитываются все ограничения, накладываемые условием задачи.

В результате создается математическая модель — упрощенное, абстрактное представление исходной задачи, с которым можно работать, используя математические методы.

3. Решение математической задачи (работа с моделью)

На этом этапе вся работа ведется исключительно в рамках построенной математической модели. Применяются соответствующие математические знания, алгоритмы, формулы и теоремы для нахождения решения полученных уравнений или систем. Это чисто математическая часть работы, на которой происходит поиск численного или качественного результата (например, нахождение корней уравнения, вычисление площади, нахождение экстремума функции).

4. Анализ полученного решения и формулировка ответа

Полученное на предыдущем этапе математическое решение необходимо интерпретировать, то есть «перевести» обратно на язык исходной прикладной задачи. На этом этапе выполняется проверка:

• соответствует ли решение реальности (например, время или длина не могут быть отрицательными, количество людей должно быть целым числом);
• не противоречит ли оно условиям задачи.

Если решение проходит проверку, формулируется окончательный, содержательный ответ на вопрос задачи. Ответ должен быть ясным, полным и, при необходимости, содержать единицы измерения.

Ответ: Решение прикладной задачи состоит из следующих основных этапов: 1) постановка задачи и анализ условия; 2) построение математической модели; 3) решение математической задачи (работа с моделью); 4) анализ полученного решения и формулировка ответа.