Номер 1, страница 134 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. При каких значениях x выполняется неравенство $x^2 > 4$?

А) $x > 2$

Б) $x > 2$ или $x > -2$

В) $x < -2$ или $x > 2$

Г) $-2 < x < 2$

Для определения правильного ответа проанализируем каждый из предложенных вариантов.

А) $x > 2$

Этот вариант является неполным. Он включает только положительные значения $x$, для которых неравенство верно. Однако, существуют и отрицательные значения $x$, удовлетворяющие условию. Например, если $x = -3$, то $x^2 = (-3)^2 = 9$, и $9 > 4$. Так как значение $x = -3$ не входит в промежуток $x > 2$, данный ответ является неполным.

Б) $x > 2$ или $x > -2$

Объединение двух условий, $x > 2$ и $x > -2$, равносильно одному, более общему условию: $x > -2$. Проверим это решение. Возьмем значение $x = 1$, которое удовлетворяет условию $x > -2$. Подставим его в исходное неравенство: $1^2 = 1$. Неравенство $1 > 4$ является ложным. Следовательно, этот ответ неверен.

В) $x < -2$ или $x > 2$

Это правильный ответ. Чтобы убедиться в этом, решим исходное неравенство $x^2 > 4$. Его можно переписать как $x^2 - 4 > 0$. Разложив левую часть на множители по формуле разности квадратов, получим $(x - 2)(x + 2) > 0$. Это неравенство выполняется, когда оба множителя имеют одинаковый знак. Случай 1: Оба множителя положительны. $x - 2 > 0$ и $x + 2 > 0$, что равносильно $x > 2$ и $x > -2$. Общее решение здесь — $x > 2$. Случай 2: Оба множителя отрицательны. $x - 2 < 0$ и $x + 2 < 0$, что равносильно $x < 2$ и $x < -2$. Общее решение здесь — $x < -2$. Объединяя оба случая, получаем $x < -2$ или $x > 2$. Это в точности совпадает с данным вариантом ответа.

Г) $-2 < x < 2$

Этот промежуток является решением для строгого неравенства $x^2 < 4$. Любое значение $x$ из этого интервала при возведении в квадрат даст число, меньшее 4 (например, при $x = 1$, $1^2 = 1 < 4$). Так как в задаче требуется найти значения, для которых $x^2 > 4$, этот ответ неверен.

Ответ: В) $x < -2$ или $x > 2$