Номер 2, страница 134 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Каково множество решений неравенства $x^2 + 8x - 9 \ge 0$?

А) $(-\infty; -9) \cup (1; +\infty)$

Б) $(-\infty; -9] \cup [1; +\infty)$

В) $(-\infty; -1) \cup (9; +\infty)$

Г) $(-\infty; -1] \cup [9; +\infty)$

Для решения квадратного неравенства $x^2 + 8x - 9 \ge 0$ необходимо сначала найти корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 + 8x - 9 = 0$.

Сделаем это с помощью дискриминанта. Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=8$, $c=-9$.

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. $\sqrt{D} = 10$.

Корни уравнения:

$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - 10}{2 \cdot 1} = \frac{-18}{2} = -9$

$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + 10}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$

Найденные корни $x = -9$ и $x = 1$ являются точками, в которых парабола $y = x^2 + 8x - 9$ пересекает ось Ox. Так как коэффициент при $x^2$ (равный 1) положителен, ветви параболы направлены вверх. Неравенство $x^2 + 8x - 9 \ge 0$ выполняется там, где график параболы находится на оси Ox или выше нее. Это происходит на промежутках левее меньшего корня и правее большего корня. Так как неравенство нестрогое ($\ge$), сами корни включаются в решение.

Таким образом, множеством решений является объединение промежутков $x \le -9$ и $x \ge 1$, что в интервальной записи выглядит как $(-\infty; -9] \cup [1; +\infty)$.

Ответ: Б) $(-\infty; -9] \cup [1; +\infty)$