gdz.top
Номер 10, страница 134 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Квадратичная функция. Задание №3 «Проверьте себя» в тестовой форме - номер 10, страница 134.
№9
№10 (с. 134)
Условия. №10 (с. 134)
10. Сколько решений имеет система уравнений $ \begin{cases} x^2 - y = 4, \\ x + y = 1? \end{cases} $
А) решений нет
Б) одно решение
В) два решения
Г) четыре решения
Решение 1. №10 (с. 134)
Решение 2. №10 (с. 134)
Решение 3. №10 (с. 134)
Решение 5. №10 (с. 134)
Решение 6. №10 (с. 134)
Для того чтобы определить количество решений системы уравнений, решим ее. Дана система: $ \begin{cases} x^2 - y = 4 \\ x + y = 1 \end{cases} $
Воспользуемся методом подстановки. Из второго уравнения выразим переменную y через x:
$x + y = 1 \implies y = 1 - x$
Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение системы:
$x^2 - (1 - x) = 4$
Раскроем скобки и преобразуем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 - 1 + x = 4$
$x^2 + x - 1 - 4 = 0$
$x^2 + x - 5 = 0$
Число решений системы уравнений равно числу действительных корней полученного квадратного уравнения. Чтобы найти количество корней, вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$. Для нашего уравнения коэффициенты равны: $a=1$, $b=1$, $c=-5$.
$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 1 + 20 = 21$
Поскольку дискриминант $D = 21 > 0$, квадратное уравнение имеет два различных действительных корня для переменной x. Для каждого найденного значения x можно однозначно определить соответствующее значение y из уравнения $y = 1 - x$.
Таким образом, исходная система уравнений имеет два решения.
Ответ: В) два решения
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 134 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 134), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.