Номер 1, страница 250 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Среди данных последовательностей укажите арифметическую прогрессию.

А) 6, 9, 12, 13

Б) 2, 9, 16, 23

В) 2, 8, 14, 21

Г) 2, 9, 16, 21

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой разность между каждым последующим и предыдущим членами остается постоянной. Эта постоянная разность называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой $d$.

Чтобы определить, какая из предложенных последовательностей является арифметической прогрессией, необходимо для каждой из них найти разности между соседними членами и проверить, являются ли они постоянными.

А) 6, 9, 12, 13
Найдем разности между соседними членами:
$9 - 6 = 3$
$12 - 9 = 3$
$13 - 12 = 1$
Разности не являются постоянной величиной ($3 \neq 1$), следовательно, данная последовательность не является арифметической прогрессией.

Б) 2, 9, 16, 23
Найдем разности между соседними членами:
$9 - 2 = 7$
$16 - 9 = 7$
$23 - 16 = 7$
Разность постоянна и равна 7. Следовательно, данная последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d=7$.

В) 2, 8, 14, 21
Найдем разности между соседними членами:
$8 - 2 = 6$
$14 - 8 = 6$
$21 - 14 = 7$
Разности не являются постоянной величиной ($6 \neq 7$), следовательно, данная последовательность не является арифметической прогрессией.

Г) 2, 9, 16, 21
Найдем разности между соседними членами:
$9 - 2 = 7$
$16 - 9 = 7$
$21 - 16 = 5$
Разности не являются постоянной величиной ($7 \neq 5$), следовательно, данная последовательность не является арифметической прогрессией.

Таким образом, единственная последовательность, которая является арифметической прогрессией, — это последовательность под буквой Б.
Ответ: Б