Номер 2, страница 250 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией?

А) 3, 6, 9, 12

Б) 3, 5, 7, 14

В) 3, 6, 12, 24

Г) 5, 8, 12, 16

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и то же постоянное число, называемое знаменателем прогрессии ($q$). Чтобы проверить, является ли последовательность геометрической прогрессией, нужно вычислить отношение каждого члена к предыдущему. Если все отношения равны, то последовательность является геометрической прогрессией.

Проанализируем каждую из предложенных последовательностей.

А) 3, 6, 9, 12
Вычислим отношение второго члена к первому: $\frac{6}{3} = 2$.
Вычислим отношение третьего члена ко второму: $\frac{9}{6} = 1.5$.
Поскольку отношения не равны ($2 \neq 1.5$), эта последовательность не является геометрической прогрессией.

Б) 3, 5, 7, 14
Вычислим отношение второго члена к первому: $\frac{5}{3}$.
Вычислим отношение третьего члена ко второму: $\frac{7}{5} = 1.4$.
Поскольку отношения не равны ($\frac{5}{3} \neq 1.4$), эта последовательность не является геометрической прогрессией.

В) 3, 6, 12, 24
Вычислим отношение второго члена к первому: $\frac{6}{3} = 2$.
Вычислим отношение третьего члена ко второму: $\frac{12}{6} = 2$.
Вычислим отношение четвертого члена к третьему: $\frac{24}{12} = 2$.
Все отношения равны 2. Следовательно, эта последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем $q = 2$.

Г) 5, 8, 12, 16
Вычислим отношение второго члена к первому: $\frac{8}{5} = 1.6$.
Вычислим отношение третьего члена ко второму: $\frac{12}{8} = 1.5$.
Поскольку отношения не равны ($1.6 \neq 1.5$), эта последовательность не является геометрической прогрессией.

Таким образом, единственная последовательность, которая является геометрической прогрессией, — это последовательность В.

Ответ: В