gdz.top
Номер 12, страница 251 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Задание №6 «Проверьте себя» в тестовой форме - номер 12, страница 251.
№11
№12 (с. 251)
Условия. №12 (с. 251)
12. Найдите разность арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_1 + a_5 = 28$ и $a_2 + a_3 = 24$.
А) 4
Б) 3
В) 2,5
Г) 2
Решение 1. №12 (с. 251)
Решение 2. №12 (с. 251)
Решение 3. №12 (с. 251)
Решение 5. №12 (с. 251)
Решение 6. №12 (с. 251)
Пусть $d$ — искомая разность арифметической прогрессии $(a_n)$.
Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — её разность.
Согласно условию задачи, мы имеем два равенства:
$a_1 + a_5 = 28$
$a_2 + a_3 = 24$
Выразим члены прогрессии $a_2$, $a_3$ и $a_5$ через $a_1$ и $d$:
$a_2 = a_1 + (2-1)d = a_1 + d$
$a_3 = a_1 + (3-1)d = a_1 + 2d$
$a_5 = a_1 + (5-1)d = a_1 + 4d$
Теперь подставим эти выражения в исходные равенства, чтобы получить систему уравнений с двумя неизвестными, $a_1$ и $d$.
Для первого уравнения $a_1 + a_5 = 28$ получаем:
$a_1 + (a_1 + 4d) = 28$
$2a_1 + 4d = 28$
Для второго уравнения $a_2 + a_3 = 24$ получаем:
$(a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 24$
$2a_1 + 3d = 24$
В результате мы получили систему двух линейных уравнений:
$\begin{cases} 2a_1 + 4d = 28 \\ 2a_1 + 3d = 24 \end{cases}$
Для решения этой системы вычтем второе уравнение из первого. Это позволит нам сразу исключить переменную $a_1$.
$(2a_1 + 4d) - (2a_1 + 3d) = 28 - 24$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$2a_1 + 4d - 2a_1 - 3d = 4$
$d = 4$
Таким образом, мы нашли разность арифметической прогрессии.
Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 251 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 251), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.