gdz.top
Номер 13, страница 251 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079626-2, 978-5-09-104925-1
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Числовые последовательности. Задание №6 «Проверьте себя» в тестовой форме - номер 13, страница 251.
№12
№13 (с. 251)
Условия. №13 (с. 251)
13. Чему равна сумма бесконечной геометрической прогрессии ($b_n$),
если $b_2 = 24$, $b_5 = -3$?
А) 24
Б) 48
В) -96
Г) -32
Решение 1. №13 (с. 251)
Решение 2. №13 (с. 251)
Решение 3. №13 (с. 251)
Решение 5. №13 (с. 251)
Решение 6. №13 (с. 251)
Для того чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии $S$, необходимо знать её первый член $b_1$ и знаменатель $q$. Сумма вычисляется по формуле: $S = \frac{b_1}{1 - q}$ Эта формула применима только в случае, если модуль знаменателя меньше единицы, то есть $|q| < 1$.
Для нахождения $b_1$ и $q$ воспользуемся данными задачи: $b_2 = 24$ и $b_5 = -3$, а также формулой n-го члена геометрической прогрессии $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.
Составим систему уравнений:
$b_2 = b_1 \cdot q^{2-1} = b_1q = 24$
$b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1q^4 = -3$
Разделим второе уравнение на первое, чтобы найти $q$:
$\frac{b_1q^4}{b_1q} = \frac{-3}{24}$
$q^3 = -\frac{1}{8}$
$q = \sqrt[3]{-\frac{1}{8}} = -\frac{1}{2}$
Проверим условие сходимости. Так как $|q| = |-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2} < 1$, прогрессия является бесконечно убывающей, и её сумму можно вычислить.
Теперь найдем первый член $b_1$ из первого уравнения системы:
$b_1q = 24$
$b_1 \cdot (-\frac{1}{2}) = 24$
$b_1 = 24 \cdot (-2) = -48$
Зная $b_1 = -48$ и $q = -\frac{1}{2}$, вычислим сумму прогрессии:
$S = \frac{b_1}{1 - q} = \frac{-48}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{-48}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{-48}{\frac{3}{2}} = -48 \cdot \frac{2}{3} = -16 \cdot 2 = -32$
Ответ: -32
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 251 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 251), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.