Номер 3.10, страница 14, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

3.10 Даны три множества $A = \{1, 2, 3, \ldots, 37\}$, $B = \{2, 4, 6, 8, \ldots\}$, $C = \{4, 8, 12, 16, \ldots, 36\}$. Верно ли, что:

а) $A \subset B$;

б) $B \subset C$;

в) $C \subset A$;

г) $C \subset B$?

Для начала определим множества, данные в условии задачи:
$A = \{1, 2, 3, \ldots, 37\}$ — это множество натуральных чисел от 1 до 37.
$B = \{2, 4, 6, 8, \ldots\}$ — это множество всех положительных четных чисел.
$C = \{4, 8, 12, 16, \ldots, 36\}$ — это множество положительных чисел, кратных 4, от 4 до 36 включительно.
Утверждение $X \subset Y$ означает, что множество $X$ является подмножеством множества $Y$, то есть каждый элемент множества $X$ также является элементом множества $Y$.

а) $A \subset B$
Это утверждение означает, что каждый элемент множества $A$ должен быть элементом множества $B$.Множество $A$ содержит все натуральные числа от 1 до 37, включая нечетные числа. Множество $B$ содержит только четные числа.Рассмотрим элемент $1 \in A$. Число 1 не является четным, поэтому $1 \notin B$.Поскольку мы нашли элемент в $A$, который не принадлежит $B$, утверждение, что $A$ является подмножеством $B$, неверно.
Ответ: неверно.

б) $B \subset C$
Это утверждение означает, что каждый элемент множества $B$ должен быть элементом множества $C$.Множество $B$ — это все положительные четные числа. Множество $C$ — это числа, кратные 4, не превышающие 36.Рассмотрим элемент $2 \in B$. Число 2 является четным, но оно не делится на 4, поэтому $2 \notin C$.Также можно заметить, что множество $B$ является бесконечным, в то время как множество $C$ конечно. Бесконечное множество не может быть подмножеством конечного.Поскольку существуют элементы в $B$, которые не принадлежат $C$, утверждение, что $B$ является подмножеством $C$, неверно.
Ответ: неверно.

в) $C \subset A$
Это утверждение означает, что каждый элемент множества $C$ должен быть элементом множества $A$.Множество $C = \{4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36\}$. Все элементы множества $C$ — это натуральные числа.Множество $A$ — это все натуральные числа от 1 до 37.Наименьший элемент в $C$ — это 4, а $4 \in A$, так как $1 \le 4 \le 37$.Наибольший элемент в $C$ — это 36, а $36 \in A$, так как $1 \le 36 \le 37$.Все остальные элементы множества $C$ также являются натуральными числами и находятся в диапазоне от 1 до 37, поэтому они все принадлежат множеству $A$.Следовательно, каждый элемент множества $C$ является элементом множества $A$. Утверждение верно.
Ответ: верно.

г) $C \subset B$
Это утверждение означает, что каждый элемент множества $C$ должен быть элементом множества $B$.Множество $C$ состоит из чисел, кратных 4. Любой элемент $x$ из множества $C$ можно представить в виде $x = 4k$, где $k$ — натуральное число.Множество $B$ состоит из всех положительных четных чисел, то есть чисел, кратных 2.Любое число $x$ из множества $C$ можно записать как $x = 4k = 2 \cdot (2k)$. Так как $k$ — натуральное число, то $2k$ также является натуральным числом, а значит $x$ делится на 2, то есть является четным.Все элементы множества $C$ — положительные числа.Следовательно, каждый элемент множества $C$ является положительным четным числом, а значит, принадлежит множеству $B$. Утверждение верно.
Ответ: верно.