Номер 3.15, страница 14, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

3.15 Даны множества: $A = \{a, b, c, d\}$, $B = \{c, d, e, f\}$, $C = \{c, e, g, k\}$. Найдите множество:

a) $(A \cap B) \cap C$;

б) $(A \cap B) \cup C$;

в) $(A \cup B) \cap C$;

г) $(A \cup B) \cup C$.

Даны множества: $A = \{a, b, c, d\}$, $B = \{c, d, e, f\}$, $C = \{c, e, g, k\}$.

Для решения задачи вспомним определения операций над множествами:

• Пересечение множеств (знак $\cap$) — это множество, содержащее элементы, которые принадлежат обоим исходным множествам.
• Объединение множеств (знак $\cup$) — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из исходных множеств.

а) $(A \cap B) \cap C$

Сначала найдем пересечение множеств A и B. Это элементы, которые есть и в A, и в B.
$A \cap B = \{a, b, c, d\} \cap \{c, d, e, f\} = \{c, d\}$.
Теперь найдем пересечение полученного множества $\{c, d\}$ с множеством C. Это элементы, которые есть и в $\{c, d\}$, и в C.
$(A \cap B) \cap C = \{c, d\} \cap \{c, e, g, k\} = \{c\}$.
Ответ: $\{c\}$.

б) $(A \cap B) \cup C$

Пересечение $A \cap B$ мы уже нашли в пункте а): $A \cap B = \{c, d\}$.
Теперь найдем объединение полученного множества $\{c, d\}$ с множеством C. Это все элементы из обоих множеств без повторений.
$(A \cap B) \cup C = \{c, d\} \cup \{c, e, g, k\} = \{c, d, e, g, k\}$.
Ответ: $\{c, d, e, g, k\}$.

в) $(A \cup B) \cap C$

Сначала найдем объединение множеств A и B. Это все элементы из A и B без повторений.
$A \cup B = \{a, b, c, d\} \cup \{c, d, e, f\} = \{a, b, c, d, e, f\}$.
Теперь найдем пересечение полученного множества с множеством C. Это элементы, которые есть и в $\{a, b, c, d, e, f\}$, и в C.
$(A \cup B) \cap C = \{a, b, c, d, e, f\} \cap \{c, e, g, k\} = \{c, e\}$.
Ответ: $\{c, e\}$.

г) $(A \cup B) \cup C$

Объединение $A \cup B$ мы уже нашли в пункте в): $A \cup B = \{a, b, c, d, e, f\}$.
Теперь найдем объединение полученного множества с множеством C. Это все элементы из обоих множеств без повторений.
$(A \cup B) \cup C = \{a, b, c, d, e, f\} \cup \{c, e, g, k\} = \{a, b, c, d, e, f, g, k\}$.
Ответ: $\{a, b, c, d, e, f, g, k\}$.