Номер 4.16, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

4.16 a) $3 < x + 1 < 8$;

б) $-3 \leq 2x + 1 \leq 3$;

В) $-4 \leq x - 5 \leq 1$;

Г) $-8 < 3x + 4 < 1$.

а) Дано двойное неравенство $3 < x + 1 < 8$. Чтобы найти решение, необходимо изолировать переменную $x$ в средней части неравенства. Для этого выполним одинаковые операции со всеми тремя частями. Вычтем 1 из каждой части неравенства:
$3 - 1 < x + 1 - 1 < 8 - 1$
Выполнив вычитание, получаем:
$2 < x < 7$
Это означает, что $x$ находится в интервале от 2 до 7, не включая граничные значения.
Ответ: $x \in (2; 7)$

б) Дано двойное неравенство $-3 \le 2x + 1 \le 3$. Сначала вычтем 1 из всех частей, чтобы избавиться от свободного члена в средней части:
$-3 - 1 \le 2x + 1 - 1 \le 3 - 1$
$-4 \le 2x \le 2$
Теперь разделим все части неравенства на 2, чтобы найти $x$. Так как 2 — положительное число, знаки неравенства не изменяются:
$\frac{-4}{2} \le \frac{2x}{2} \le \frac{2}{2}$
$-2 \le x \le 1$
Решением является числовой отрезок от -2 до 1, включая оба конца.
Ответ: $x \in [-2; 1]$

в) Дано двойное неравенство $-4 \le x - 5 \le 1$. Чтобы изолировать $x$, прибавим 5 ко всем частям неравенства:
$-4 + 5 \le x - 5 + 5 \le 1 + 5$
Выполняем сложение:
$1 \le x \le 6$
Решением является числовой отрезок от 1 до 6, включая граничные значения.
Ответ: $x \in [1; 6]$

г) Дано двойное неравенство $-8 < 3x + 4 < 1$. Сначала вычтем 4 из всех частей неравенства:
$-8 - 4 < 3x + 4 - 4 < 1 - 4$
$-12 < 3x < -3$
Теперь разделим все части на 3. Так как 3 — положительное число, знаки неравенства остаются прежними:
$\frac{-12}{3} < \frac{3x}{3} < \frac{-3}{3}$
$-4 < x < -1$
Решением является интервал от -4 до -1, не включая концы.
Ответ: $x \in (-4; -1)$