Номер 4.19, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

4.19 a) Решите двойное неравенство $0 < 1 + 4x < 17$ и укажите наименьшее и наибольшее целые числа, которые являются его решениями.

б) Решите двойное неравенство $0 < 1 - 5x < 13$ и укажите наименьшее и наибольшее целые числа, которые являются его решениями.

а) Решим двойное неравенство $0 < 1 + 4x < 17$.
Для этого необходимо найти такие значения $x$, при которых выражение $1 + 4x$ будет одновременно больше 0 и меньше 17. Решать такое неравенство можно, выполняя одинаковые операции со всеми тремя его частями.
1. Вычтем 1 из всех частей неравенства, чтобы в центре осталось только выражение с $x$:
$0 - 1 < 1 + 4x - 1 < 17 - 1$
$-1 < 4x < 16$
2. Разделим все части неравенства на 4. Так как 4 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:
$\frac{-1}{4} < \frac{4x}{4} < \frac{16}{4}$
$-\frac{1}{4} < x < 4$
Для удобства можно представить дроби в виде десятичных чисел:
$-0.25 < x < 4$
3. Теперь найдем целые числа, которые находятся в этом интервале. Это все целые числа, которые больше, чем -0.25, и меньше, чем 4.
Целые решения: 0, 1, 2, 3.
Наименьшее из этих целых чисел — 0.
Наибольшее из этих целых чисел — 3.
Ответ: наименьшее целое решение — 0, наибольшее целое решение — 3.

б) Решим двойное неравенство $0 < 1 - 5x < 13$.
1. Вычтем 1 из всех частей неравенства:
$0 - 1 < 1 - 5x - 1 < 13 - 1$
$-1 < -5x < 12$
2. Разделим все части неравенства на -5. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$\frac{-1}{-5} > \frac{-5x}{-5} > \frac{12}{-5}$
$\frac{1}{5} > x > -\frac{12}{5}$
3. Запишем неравенство в стандартном виде (от меньшего числа к большему):
$-\frac{12}{5} < x < \frac{1}{5}$
Представим дроби в виде десятичных чисел:
$-2.4 < x < 0.2$
4. Найдем целые числа, которые находятся в этом интервале. Это все целые числа, которые больше, чем -2.4, и меньше, чем 0.2.
Целые решения: -2, -1, 0.
Наименьшее из этих целых чисел — -2.
Наибольшее из этих целых чисел — 0.
Ответ: наименьшее целое решение — -2, наибольшее целое решение — 0.