Номер 4.18, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

4.18 При каких значениях x:

a) значения двучлена $3 - 5x$ принадлежат интервалу $(-6; 6);

б) значения дроби $\frac{2x + 1}{3}$ принадлежат отрезку $[-4; 0]$?

а) Условие, что значения двучлена $3 - 5x$ принадлежат интервалу $(-6; 6)$, можно записать в виде двойного неравенства:

$-6 < 3 - 5x < 6$

Вычтем из всех частей неравенства число 3:

$-6 - 3 < 3 - 5x - 3 < 6 - 3$

$-9 < -5x < 3$

Теперь разделим все части неравенства на -5. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$\frac{-9}{-5} > x > \frac{3}{-5}$

$\frac{9}{5} > x > -\frac{3}{5}$

Запишем полученный интервал в стандартном виде (от меньшего числа к большему):

$-\frac{3}{5} < x < \frac{9}{5}$

Таким образом, $x$ принадлежит интервалу $(-\frac{3}{5}; \frac{9}{5})$.

Ответ: $x \in (-\frac{3}{5}; \frac{9}{5})$.

б) Условие, что значения дроби $\frac{2x+1}{3}$ принадлежат отрезку $[-4; 0]$, можно записать в виде двойного нестрогого неравенства:

$-4 \le \frac{2x+1}{3} \le 0$

Умножим все части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя. Так как 3 — положительное число, знаки неравенства не изменяются:

$-4 \cdot 3 \le 2x + 1 \le 0 \cdot 3$

$-12 \le 2x + 1 \le 0$

Вычтем из всех частей неравенства число 1:

$-12 - 1 \le 2x \le 0 - 1$

$-13 \le 2x \le -1$

Разделим все части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:

$\frac{-13}{2} \le x \le \frac{-1}{2}$

Таким образом, $x$ принадлежит отрезку $[-\frac{13}{2}; -\frac{1}{2}]$.

Ответ: $x \in [-\frac{13}{2}; -\frac{1}{2}]$.