Номер 4.21, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Решите систему неравенств:

4.21 a)

$$\begin{cases} 7x + 3 \geq 5(x - 4) + 1, \\ 4x + 1 \leq 43 - 3(7 + x); \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} 3(x + 8) \geq 4(7 - x), \\ (x + 2)(x - 5) > (x + 3)(x - 4); \end{cases}$$

в) $$\begin{cases} 5(x + 1) - x > 2x + 2, \\ 4(x + 1) - 2 \leq 2(2x + 1) - x; \end{cases}$$

г) $$\begin{cases} (x + 2)(x - 6) \leq (x + 2)(x + 1) + 4, \\ 2(6x - 1) \geq 7(2x - 4). \end{cases}$$

а) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 7x + 3 \ge 5(x - 4) + 1 \\ 4x + 1 \le 43 - 3(7 + x) \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$7x + 3 \ge 5(x - 4) + 1$

$7x + 3 \ge 5x - 20 + 1$

$7x + 3 \ge 5x - 19$

$7x - 5x \ge -19 - 3$

$2x \ge -22$

$x \ge -11$

2. Решим второе неравенство:

$4x + 1 \le 43 - 3(7 + x)$

$4x + 1 \le 43 - 21 - 3x$

$4x + 1 \le 22 - 3x$

$4x + 3x \le 22 - 1$

$7x \le 21$

$x \le 3$

3. Найдем пересечение полученных решений $x \ge -11$ и $x \le 3$.

Решением системы является числовой промежуток $[-11, 3]$.

Ответ: $x \in [-11, 3]$.

б) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 3(x + 8) \ge 4(7 - x) \\ (x + 2)(x - 5) > (x + 3)(x - 4) \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$3(x + 8) \ge 4(7 - x)$

$3x + 24 \ge 28 - 4x$

$3x + 4x \ge 28 - 24$

$7x \ge 4$

$x \ge \frac{4}{7}$

2. Решим второе неравенство:

$(x + 2)(x - 5) > (x + 3)(x - 4)$

$x^2 - 5x + 2x - 10 > x^2 - 4x + 3x - 12$

$x^2 - 3x - 10 > x^2 - x - 12$

$-3x - 10 > -x - 12$

$-3x + x > -12 + 10$

$-2x > -2$

$x < 1$

3. Найдем пересечение полученных решений $x \ge \frac{4}{7}$ и $x < 1$.

Решением системы является числовой промежуток $[\frac{4}{7}, 1)$.

Ответ: $x \in [\frac{4}{7}, 1)$.

в) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 5(x + 1) - x > 2x + 2 \\ 4(x + 1) - 2 \le 2(2x + 1) - x \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$5(x + 1) - x > 2x + 2$

$5x + 5 - x > 2x + 2$

$4x + 5 > 2x + 2$

$4x - 2x > 2 - 5$

$2x > -3$

$x > -1.5$

2. Решим второе неравенство:

$4(x + 1) - 2 \le 2(2x + 1) - x$

$4x + 4 - 2 \le 4x + 2 - x$

$4x + 2 \le 3x + 2$

$4x - 3x \le 2 - 2$

$x \le 0$

3. Найдем пересечение полученных решений $x > -1.5$ и $x \le 0$.

Решением системы является числовой промежуток $(-1.5, 0]$.

Ответ: $x \in (-1.5, 0]$.

г) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} (x + 2)(x - 6) \le (x + 2)(x + 1) + 4 \\ 2(6x - 1) \ge 7(2x - 4) \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:

$(x + 2)(x - 6) \le (x + 2)(x + 1) + 4$

$x^2 - 6x + 2x - 12 \le x^2 + x + 2x + 2 + 4$

$x^2 - 4x - 12 \le x^2 + 3x + 6$

$-4x - 3x \le 6 + 12$

$-7x \le 18$

$x \ge -\frac{18}{7}$

$x \ge -2\frac{4}{7}$

2. Решим второе неравенство:

$2(6x - 1) \ge 7(2x - 4)$

$12x - 2 \ge 14x - 28$

$28 - 2 \ge 14x - 12x$

$26 \ge 2x$

$13 \ge x$ или $x \le 13$

3. Найдем пересечение полученных решений $x \ge -2\frac{4}{7}$ и $x \le 13$.

Решением системы является числовой промежуток $[-2\frac{4}{7}, 13]$.

Ответ: $x \in [-2\frac{4}{7}, 13]$.