Номер 5.33, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

5.33 Найдите двузначное число, которое в 6 раз больше суммы своих цифр.

Пусть искомое двузначное число можно представить в виде $10a + b$, где $a$ – это цифра десятков, а $b$ – цифра единиц. По определению двузначного числа, $a$ является целым числом от 1 до 9 ($a \in \{1, 2, ..., 9\}$), а $b$ – целым числом от 0 до 9 ($b \in \{0, 1, ..., 9\}$).

Сумма цифр этого числа равна $a + b$.

По условию задачи, число в 6 раз больше суммы своих цифр. Это можно записать в виде уравнения:

$10a + b = 6 \cdot (a + b)$

Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части:

$10a + b = 6a + 6b$

Теперь сгруппируем переменные: перенесем члены с $a$ в левую часть уравнения, а члены с $b$ – в правую.

$10a - 6a = 6b - b$

$4a = 5b$

Мы получили уравнение, связывающее цифры $a$ и $b$. Поскольку числа 4 и 5 являются взаимно простыми, из равенства $4a = 5b$ следует, что $a$ должно быть кратно 5, а $b$ должно быть кратно 4.

Учитывая, что $a$ – это цифра десятков (от 1 до 9), единственное возможное значение для $a$, которое кратно 5, это $a = 5$.

Подставим найденное значение $a = 5$ в уравнение $4a = 5b$, чтобы найти $b$:

$4 \cdot 5 = 5b$

$20 = 5b$

$b = \frac{20}{5} = 4$

Полученное значение $b = 4$ удовлетворяет условию, так как $b$ – это цифра единиц (от 0 до 9).

Таким образом, искомое число состоит из цифры десятков $a = 5$ и цифры единиц $b = 4$. Это число – 54.

Выполним проверку:
Сумма цифр числа 54: $5 + 4 = 9$.
Число, которое в 6 раз больше суммы цифр: $6 \cdot 9 = 54$.
Результат совпадает с самим числом, следовательно, решение верно.

Ответ: 54.