Номер 10.13, страница 67, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

10.13 a) $y = \sqrt{x - 4}$;

Б) $y = 3 - \sqrt{x}$;

В) $y = \sqrt{x} + 2;

Г) $y = 4 - \sqrt{x}$.

а) $y = \sqrt{x - 4}$

Чтобы найти область определения данной функции, необходимо учесть, что выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным.

$x - 4 \ge 0$

Перенесем 4 в правую часть неравенства:

$x \ge 4$

Таким образом, область определения функции (D(y)) — это все значения $x$, большие или равные 4. $D(y) = [4; +\infty)$.

Чтобы найти область значений функции, заметим, что результат извлечения арифметического квадратного корня всегда является неотрицательным числом.

$\sqrt{x - 4} \ge 0$

Следовательно, $y \ge 0$.

Таким образом, область значений функции (E(y)) — это все значения $y$, большие или равные 0. $E(y) = [0; +\infty)$.

Ответ: Область определения $D(y) = [4; +\infty)$; область значений $E(y) = [0; +\infty)$.

б) $y = 3 - \sqrt{x}$

Область определения функции: выражение под знаком корня должно быть неотрицательным.

$x \ge 0$

$D(y) = [0; +\infty)$.

Для нахождения области значений начнем с того, что $\sqrt{x} \ge 0$.

Умножим это неравенство на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$-\sqrt{x} \le 0$

Теперь прибавим 3 к обеим частям неравенства:

$3 - \sqrt{x} \le 3$

Следовательно, $y \le 3$.

Область значений функции: $E(y) = (-\infty; 3]$.

Ответ: Область определения $D(y) = [0; +\infty)$; область значений $E(y) = (-\infty; 3]$.

в) $y = \sqrt{x} + 2$

Область определения функции: выражение под знаком корня должно быть неотрицательным.

$x \ge 0$

$D(y) = [0; +\infty)$.

Для нахождения области значений начнем с того, что $\sqrt{x} \ge 0$.

Прибавим 2 к обеим частям неравенства:

$\sqrt{x} + 2 \ge 2$

Следовательно, $y \ge 2$.

Область значений функции: $E(y) = [2; +\infty)$.

Ответ: Область определения $D(y) = [0; +\infty)$; область значений $E(y) = [2; +\infty)$.

г) $y = 4 - \sqrt{x}$

Область определения функции: выражение под знаком корня должно быть неотрицательным.

$x \ge 0$

$D(y) = [0; +\infty)$.

Для нахождения области значений начнем с того, что $\sqrt{x} \ge 0$.

Умножим это неравенство на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$-\sqrt{x} \le 0$

Теперь прибавим 4 к обеим частям неравенства:

$4 - \sqrt{x} \le 4$

Следовательно, $y \le 4$.

Область значений функции: $E(y) = (-\infty; 4]$.

Ответ: Область определения $D(y) = [0; +\infty)$; область значений $E(y) = (-\infty; 4]$.