Номер 15.25, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

15.25 По заданной формуле $n$-го члена последовательности вычислите её первые пять членов:

а) $x_n = (-2)^n$;

б) $c_n = (-1)^{n+1} - (-1)^n$;

в) $b_n = 2 \cdot (-3)^{n-1}$;

г) $d_n = (-2)^n + (-2)^{n-1}$.

Чтобы вычислить первые пять членов каждой последовательности, мы будем последовательно подставлять значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$ в заданную формулу n-го члена.

а) Для последовательности, заданной формулой $x_n = (-2)^n$:

При $n=1$: $x_1 = (-2)^1 = -2$.

При $n=2$: $x_2 = (-2)^2 = 4$.

При $n=3$: $x_3 = (-2)^3 = -8$.

При $n=4$: $x_4 = (-2)^4 = 16$.

При $n=5$: $x_5 = (-2)^5 = -32$.

Ответ: -2, 4, -8, 16, -32.

б) Для последовательности, заданной формулой $c_n = (-1)^{n+1} - (-1)^n$:

При $n=1$: $c_1 = (-1)^{1+1} - (-1)^1 = (-1)^2 - (-1) = 1 - (-1) = 2$.

При $n=2$: $c_2 = (-1)^{2+1} - (-1)^2 = (-1)^3 - 1 = -1 - 1 = -2$.

При $n=3$: $c_3 = (-1)^{3+1} - (-1)^3 = (-1)^4 - (-1) = 1 - (-1) = 2$.

При $n=4$: $c_4 = (-1)^{4+1} - (-1)^4 = (-1)^5 - 1 = -1 - 1 = -2$.

При $n=5$: $c_5 = (-1)^{5+1} - (-1)^5 = (-1)^6 - (-1) = 1 - (-1) = 2$.

Ответ: 2, -2, 2, -2, 2.

в) Для последовательности, заданной формулой $b_n = 2 \cdot (-3)^{n-1}$:

При $n=1$: $b_1 = 2 \cdot (-3)^{1-1} = 2 \cdot (-3)^0 = 2 \cdot 1 = 2$.

При $n=2$: $b_2 = 2 \cdot (-3)^{2-1} = 2 \cdot (-3)^1 = -6$.

При $n=3$: $b_3 = 2 \cdot (-3)^{3-1} = 2 \cdot (-3)^2 = 2 \cdot 9 = 18$.

При $n=4$: $b_4 = 2 \cdot (-3)^{4-1} = 2 \cdot (-3)^3 = 2 \cdot (-27) = -54$.

При $n=5$: $b_5 = 2 \cdot (-3)^{5-1} = 2 \cdot (-3)^4 = 2 \cdot 81 = 162$.

Ответ: 2, -6, 18, -54, 162.

г) Для последовательности, заданной формулой $d_n = (-2)^n + (-2)^{n-1}$:

При $n=1$: $d_1 = (-2)^1 + (-2)^{1-1} = -2 + (-2)^0 = -2 + 1 = -1$.

При $n=2$: $d_2 = (-2)^2 + (-2)^{2-1} = 4 + (-2)^1 = 4 - 2 = 2$.

При $n=3$: $d_3 = (-2)^3 + (-2)^{3-1} = -8 + (-2)^2 = -8 + 4 = -4$.

При $n=4$: $d_4 = (-2)^4 + (-2)^{4-1} = 16 + (-2)^3 = 16 - 8 = 8$.

При $n=5$: $d_5 = (-2)^5 + (-2)^{5-1} = -32 + (-2)^4 = -32 + 16 = -16$.

Ответ: -1, 2, -4, 8, -16.