Номер 15.26, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

15.26 Последовательность задана формулой $n$-го члена. Вычислите её первые три члена с чётными номерами:

а) $y_n = (-1)^n + (-2)^{n+1}$;

б) $x_n = (-2)^{n+1} - (-2)^{n-1}$;

в) $z_n = (-2)^n - (-2)^{n+1}$;

г) $w_n = (-1)^{n+1} - (-2)^n$.

а) Последовательность задана формулой $y_n = (-1)^n + (-2)^{n+1}$.
Первые три чётных номера — это 2, 4 и 6. Найдём значения членов последовательности для этих номеров.
При $n=2$: $y_2 = (-1)^2 + (-2)^{2+1} = 1 + (-2)^3 = 1 - 8 = -7$.
При $n=4$: $y_4 = (-1)^4 + (-2)^{4+1} = 1 + (-2)^5 = 1 - 32 = -31$.
При $n=6$: $y_6 = (-1)^6 + (-2)^{6+1} = 1 + (-2)^7 = 1 - 128 = -127$.
Ответ: -7, -31, -127.

б) Последовательность задана формулой $x_n = (-2)^{n+1} - (-2)^{n-1}$.
Найдём значения членов последовательности для $n=2, 4, 6$.
При $n=2$: $x_2 = (-2)^{2+1} - (-2)^{2-1} = (-2)^3 - (-2)^1 = -8 - (-2) = -8 + 2 = -6$.
При $n=4$: $x_4 = (-2)^{4+1} - (-2)^{4-1} = (-2)^5 - (-2)^3 = -32 - (-8) = -32 + 8 = -24$.
При $n=6$: $x_6 = (-2)^{6+1} - (-2)^{6-1} = (-2)^7 - (-2)^5 = -128 - (-32) = -128 + 32 = -96$.
Ответ: -6, -24, -96.

в) Последовательность задана формулой $z_n = (-2)^n - (-2)^{n+1}$.
Найдём значения членов последовательности для $n=2, 4, 6$.
При $n=2$: $z_2 = (-2)^2 - (-2)^{2+1} = 4 - (-2)^3 = 4 - (-8) = 4 + 8 = 12$.
При $n=4$: $z_4 = (-2)^4 - (-2)^{4+1} = 16 - (-2)^5 = 16 - (-32) = 16 + 32 = 48$.
При $n=6$: $z_6 = (-2)^6 - (-2)^{6+1} = 64 - (-2)^7 = 64 - (-128) = 64 + 128 = 192$.
Ответ: 12, 48, 192.

г) Последовательность задана формулой $w_n = (-1)^{n+1} - (-2)^n$.
Найдём значения членов последовательности для $n=2, 4, 6$.
При $n=2$: $w_2 = (-1)^{2+1} - (-2)^2 = (-1)^3 - 4 = -1 - 4 = -5$.
При $n=4$: $w_4 = (-1)^{4+1} - (-2)^4 = (-1)^5 - 16 = -1 - 16 = -17$.
При $n=6$: $w_6 = (-1)^{6+1} - (-2)^6 = (-1)^7 - 64 = -1 - 64 = -65$.
Ответ: -5, -17, -65.