Страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Семенов

Выпишите первые шесть членов последовательности ($x_n$), заданной рекуррентно:

15.20 a) $x_1 = 1, x_n = -x_{n-1} + 5 (n=2, 3, 4, ...)$

б) $x_1 = -5, x_n = x_{n-1} + 10 (n=2, 3, 4, ...)$

в) $x_1 = 1, x_n = 2 + x_{n-1} (n=2, 3, 4, ...)$

г) $x_1 = -3, x_n = -x_{n-1} - 2 (n=2, 3, 4, ...)$

а)

Последовательность $(x_n)$ задана рекуррентной формулой $x_n = -x_{n-1} + 5$ для $n=2, 3, 4, \dots$ и начальным членом $x_1 = 1$.

Для нахождения первых шести членов последовательности будем последовательно вычислять каждый следующий член, используя предыдущий.

Первый член задан: $x_1 = 1$.

Вычисляем второй член (при $n=2$):
$x_2 = -x_{2-1} + 5 = -x_1 + 5 = -1 + 5 = 4$.

Вычисляем третий член (при $n=3$):
$x_3 = -x_{3-1} + 5 = -x_2 + 5 = -4 + 5 = 1$.

Вычисляем четвертый член (при $n=4$):
$x_4 = -x_{4-1} + 5 = -x_3 + 5 = -1 + 5 = 4$.

Вычисляем пятый член (при $n=5$):
$x_5 = -x_{5-1} + 5 = -x_4 + 5 = -4 + 5 = 1$.

Вычисляем шестой член (при $n=6$):
$x_6 = -x_{6-1} + 5 = -x_5 + 5 = -1 + 5 = 4$.

Таким образом, первые шесть членов последовательности: 1, 4, 1, 4, 1, 4.

Ответ: 1, 4, 1, 4, 1, 4.

б)

Последовательность $(x_n)$ задана рекуррентной формулой $x_n = x_{n-1} + 10$ для $n=2, 3, 4, \dots$ и начальным членом $x_1 = -5$.

Данная последовательность является арифметической прогрессией с первым членом $a_1 = -5$ и разностью $d = 10$.

Первый член задан: $x_1 = -5$.

Вычисляем второй член (при $n=2$):
$x_2 = x_1 + 10 = -5 + 10 = 5$.

Вычисляем третий член (при $n=3$):
$x_3 = x_2 + 10 = 5 + 10 = 15$.

Вычисляем четвертый член (при $n=4$):
$x_4 = x_3 + 10 = 15 + 10 = 25$.

Вычисляем пятый член (при $n=5$):
$x_5 = x_4 + 10 = 25 + 10 = 35$.

Вычисляем шестой член (при $n=6$):
$x_6 = x_5 + 10 = 35 + 10 = 45$.

Таким образом, первые шесть членов последовательности: -5, 5, 15, 25, 35, 45.

Ответ: -5, 5, 15, 25, 35, 45.

в)

Последовательность $(x_n)$ задана рекуррентной формулой $x_n = 2 + x_{n-1}$ для $n=2, 3, 4, \dots$ и начальным членом $x_1 = 1$.

Данная последовательность является арифметической прогрессией с первым членом $a_1 = 1$ и разностью $d = 2$.

Первый член задан: $x_1 = 1$.

Вычисляем второй член (при $n=2$):
$x_2 = 2 + x_1 = 2 + 1 = 3$.

Вычисляем третий член (при $n=3$):
$x_3 = 2 + x_2 = 2 + 3 = 5$.

Вычисляем четвертый член (при $n=4$):
$x_4 = 2 + x_3 = 2 + 5 = 7$.

Вычисляем пятый член (при $n=5$):
$x_5 = 2 + x_4 = 2 + 7 = 9$.

Вычисляем шестой член (при $n=6$):
$x_6 = 2 + x_5 = 2 + 9 = 11$.

Таким образом, первые шесть членов последовательности: 1, 3, 5, 7, 9, 11.

Ответ: 1, 3, 5, 7, 9, 11.

г)

Последовательность $(x_n)$ задана рекуррентной формулой $x_n = -x_{n-1} - 2$ для $n=2, 3, 4, \dots$ и начальным членом $x_1 = -3$.

Для нахождения первых шести членов последовательности будем последовательно вычислять каждый следующий член, используя предыдущий.

Первый член задан: $x_1 = -3$.

Вычисляем второй член (при $n=2$):
$x_2 = -x_1 - 2 = -(-3) - 2 = 3 - 2 = 1$.

Вычисляем третий член (при $n=3$):
$x_3 = -x_2 - 2 = -(1) - 2 = -1 - 2 = -3$.

Вычисляем четвертый член (при $n=4$):
$x_4 = -x_3 - 2 = -(-3) - 2 = 3 - 2 = 1$.

Вычисляем пятый член (при $n=5$):
$x_5 = -x_4 - 2 = -(1) - 2 = -1 - 2 = -3$.

Вычисляем шестой член (при $n=6$):
$x_6 = -x_5 - 2 = -(-3) - 2 = 3 - 2 = 1$.

Таким образом, первые шесть членов последовательности: -3, 1, -3, 1, -3, 1.

Ответ: -3, 1, -3, 1, -3, 1.

15.21 a) $x_1 = 1, x_n = n \cdot x_{n-1}$ ($n = 2, 3, 4, ...$);

б) $x_1 = -3, x_n = -x_{n-1}$ ($n = 2, 3, 4, ...$);

в) $x_1 = -512, x_n = 0,5 \cdot x_{n-1}$ ($n = 2, 3, 4, ...$);

г) $x_1 = 1, x_n = x_{n-1} : 0,1$ ($n = 2, 3, 4, ...$).

а) Последовательность задана условиями $x_1 = 1$ и $x_n = n \cdot x_{n-1}$ для $n \ge 2$. Вычислим первые несколько членов: $x_1 = 1$; $x_2 = 2 \cdot x_1 = 2$; $x_3 = 3 \cdot x_2 = 6$; $x_4 = 4 \cdot x_3 = 24$. Можно заметить, что $x_n$ равно факториалу числа $n$. Докажем это. Выразим $x_n$ через $x_1$ путем последовательной подстановки: $x_n = n \cdot x_{n-1} = n \cdot (n-1) \cdot x_{n-2} = \dots = n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot 2 \cdot x_1$. Поскольку $x_1 = 1$, получаем $x_n = n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot 2 \cdot 1$, что является определением факториала $n!$.
Ответ: $x_n = n!$.

б) Последовательность задана условиями $x_1 = -3$ и $x_n = -x_{n-1}$ для $n \ge 2$. Данная последовательность является геометрической прогрессией, так как каждый её член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на постоянное число (знаменатель прогрессии). Первый член $b_1 = x_1 = -3$. Знаменатель прогрессии $q = \frac{x_n}{x_{n-1}} = -1$. Формула n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. Подставив наши значения, получаем $x_n = -3 \cdot (-1)^{n-1}$.
Ответ: $x_n = -3(-1)^{n-1}$.

в) Последовательность задана условиями $x_1 = -512$ и $x_n = 0,5 \cdot x_{n-1}$ для $n \ge 2$. Это геометрическая прогрессия с первым членом $b_1 = x_1 = -512$ и знаменателем $q = 0,5$. По формуле n-го члена геометрической прогрессии $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$, имеем $x_n = -512 \cdot (0,5)^{n-1}$. Упростим это выражение. Заметим, что $512 = 2^9$ и $0,5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}$. Тогда $x_n = -2^9 \cdot (2^{-1})^{n-1} = -2^9 \cdot 2^{-(n-1)} = -2^9 \cdot 2^{-n+1} = -2^{9-n+1} = -2^{10-n}$.
Ответ: $x_n = -2^{10-n}$.

г) Последовательность задана условиями $x_1 = 1$ и $x_n = x_{n-1} : 0,1$ для $n \ge 2$. Рекуррентное соотношение можно переписать. Деление на $0,1$ это то же самое, что умножение на $10$, поэтому $x_n = 10 \cdot x_{n-1}$. Это геометрическая прогрессия с первым членом $b_1 = x_1 = 1$ и знаменателем $q=10$. По формуле n-го члена геометрической прогрессии $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$, получаем $x_n = 1 \cdot 10^{n-1} = 10^{n-1}$.
Ответ: $x_n = 10^{n-1}$.

15.22 Докажите, что последовательность $(y_n)$ является возрастающей:

а) $y_n = 3n + 4$;

б) $y_n = 5n^2 - 3$;

в) $y_n = 7n - 2$;

г) $y_n = 4n^2 - 1$.

Для того чтобы доказать, что последовательность $(y_n)$ является возрастающей, необходимо показать, что для любого натурального числа $n$ выполняется неравенство $y_{n+1} > y_n$, что равносильно условию $y_{n+1} - y_n > 0$.

а)

Рассмотрим последовательность $y_n = 3n + 4$. Найдем $(n+1)$-й член последовательности: $y_{n+1} = 3(n+1) + 4 = 3n + 3 + 4 = 3n + 7$.

Найдем разность $y_{n+1} - y_n$: $y_{n+1} - y_n = (3n + 7) - (3n + 4) = 3$.

Так как разность $y_{n+1} - y_n = 3 > 0$ для любого натурального $n$, последовательность является возрастающей.

Ответ: доказано.

б)

Рассмотрим последовательность $y_n = 5n^2 - 3$. Найдем $(n+1)$-й член последовательности: $y_{n+1} = 5(n+1)^2 - 3 = 5(n^2 + 2n + 1) - 3 = 5n^2 + 10n + 5 - 3 = 5n^2 + 10n + 2$.

Найдем разность $y_{n+1} - y_n$: $y_{n+1} - y_n = (5n^2 + 10n + 2) - (5n^2 - 3) = 10n + 5$.

Поскольку $n$ — натуральное число ($n \ge 1$), то $10n + 5 \ge 10(1) + 5 = 15 > 0$. Так как разность $y_{n+1} - y_n$ всегда положительна, последовательность является возрастающей.

Ответ: доказано.

в)

Рассмотрим последовательность $y_n = 7n - 2$. Найдем $(n+1)$-й член последовательности: $y_{n+1} = 7(n+1) - 2 = 7n + 7 - 2 = 7n + 5$.

Найдем разность $y_{n+1} - y_n$: $y_{n+1} - y_n = (7n + 5) - (7n - 2) = 7$.

Так как разность $y_{n+1} - y_n = 7 > 0$ для любого натурального $n$, последовательность является возрастающей.

Ответ: доказано.

г)

Рассмотрим последовательность $y_n = 4n^2 - 1$. Найдем $(n+1)$-й член последовательности: $y_{n+1} = 4(n+1)^2 - 1 = 4(n^2 + 2n + 1) - 1 = 4n^2 + 8n + 4 - 1 = 4n^2 + 8n + 3$.

Найдем разность $y_{n+1} - y_n$: $y_{n+1} - y_n = (4n^2 + 8n + 3) - (4n^2 - 1) = 8n + 4$.

Поскольку $n$ — натуральное число ($n \ge 1$), то $8n + 4 \ge 8(1) + 4 = 12 > 0$. Так как разность $y_{n+1} - y_n$ всегда положительна, последовательность является возрастающей.

Ответ: доказано.

15.23 Докажите, что последовательность $(y_n)$ является убывающей:

а) $y_n = -2n - 3;$

б) $y_n = -3n^3 + 4;$

в) $y_n = 4 - 5n;$

г) $y_n = -n^3 + 8.$

Чтобы доказать, что последовательность $(y_n)$ является убывающей, необходимо показать, что для любого натурального номера $n$ выполняется неравенство $y_{n+1} < y_n$. Это равносильно доказательству того, что разность $y_{n+1} - y_n$ отрицательна для любого натурального $n$.

а) $y_n = -2n - 3$

Найдем $(n+1)$-й член последовательности, подставив $n+1$ вместо $n$:
$y_{n+1} = -2(n+1) - 3 = -2n - 2 - 3 = -2n - 5$.

Теперь найдем разность между $(n+1)$-м и $n$-м членами:
$y_{n+1} - y_n = (-2n - 5) - (-2n - 3) = -2n - 5 + 2n + 3 = -2$.

Поскольку разность $y_{n+1} - y_n = -2$ является отрицательным числом (меньше нуля) для любого натурального $n$, то $y_{n+1} < y_n$. Следовательно, последовательность является убывающей.

Ответ: Доказано.

б) $y_n = -3n^3 + 4$

Найдем $(n+1)$-й член последовательности:
$y_{n+1} = -3(n+1)^3 + 4$.

Раскроем скобки, используя формулу куба суммы $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$:
$y_{n+1} = -3(n^3 + 3n^2 + 3n + 1) + 4 = -3n^3 - 9n^2 - 9n - 3 + 4 = -3n^3 - 9n^2 - 9n + 1$.

Найдем разность $y_{n+1} - y_n$:
$y_{n+1} - y_n = (-3n^3 - 9n^2 - 9n + 1) - (-3n^3 + 4) = -3n^3 - 9n^2 - 9n + 1 + 3n^3 - 4 = -9n^2 - 9n - 3$.

Рассмотрим знак этого выражения: $-9n^2 - 9n - 3 = -3(3n^2 + 3n + 1)$.
Так как $n$ — натуральное число ($n \ge 1$), то $n^2 \ge 1$ и $n \ge 1$. Все слагаемые в скобках $3n^2$, $3n$ и $1$ положительны. Следовательно, их сумма $3n^2 + 3n + 1$ всегда положительна.
Тогда произведение $-3(3n^2 + 3n + 1)$ всегда отрицательно.

Таким образом, $y_{n+1} - y_n < 0$ для любого натурального $n$, и последовательность является убывающей.

Ответ: Доказано.

в) $y_n = 4 - 5n$

Найдем $(n+1)$-й член последовательности:
$y_{n+1} = 4 - 5(n+1) = 4 - 5n - 5 = -5n - 1$.

Найдем разность $y_{n+1} - y_n$:
$y_{n+1} - y_n = (-5n - 1) - (4 - 5n) = -5n - 1 - 4 + 5n = -5$.

Поскольку разность $y_{n+1} - y_n = -5$ всегда отрицательна, то $y_{n+1} < y_n$ для любого натурального $n$. Следовательно, последовательность является убывающей.

Ответ: Доказано.

г) $y_n = -n^3 + 8$

Найдем $(n+1)$-й член последовательности:
$y_{n+1} = -(n+1)^3 + 8 = -(n^3 + 3n^2 + 3n + 1) + 8 = -n^3 - 3n^2 - 3n - 1 + 8 = -n^3 - 3n^2 - 3n + 7$.

Найдем разность $y_{n+1} - y_n$:
$y_{n+1} - y_n = (-n^3 - 3n^2 - 3n + 7) - (-n^3 + 8) = -n^3 - 3n^2 - 3n + 7 + n^3 - 8 = -3n^2 - 3n - 1$.

Рассмотрим знак этого выражения: $-3n^2 - 3n - 1 = -(3n^2 + 3n + 1)$.
Так как $n$ — натуральное число, выражение в скобках $3n^2 + 3n + 1$ всегда положительно (как показано в пункте б).
Следовательно, вся разность $-(3n^2 + 3n + 1)$ всегда отрицательна.

Таким образом, $y_{n+1} - y_n < 0$ для любого натурального $n$, и последовательность является убывающей.

Ответ: Доказано.

15.24 Выпишите первые семь членов возрастающей последовательности квадратов всех простых чисел.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два основных действия: сначала найти первые семь простых чисел, а затем возвести каждое из них в квадрат.

1. Нахождение первых семи простых чисел

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Выпишем первые семь простых чисел в порядке возрастания:

• Первое простое число: 2
• Второе простое число: 3
• Третье простое число: 5
• Четвертое простое число: 7
• Пятое простое число: 11
• Шестое простое число: 13
• Седьмое простое число: 17

Итак, последовательность первых семи простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.

2. Возведение найденных простых чисел в квадрат

Теперь найдем квадраты этих чисел. Так как мы взяли простые числа в порядке возрастания, их квадраты также будут образовывать возрастающую последовательность.

• Первый член последовательности: $2^2 = 4$
• Второй член последовательности: $3^2 = 9$
• Третий член последовательности: $5^2 = 25$
• Четвертый член последовательности: $7^2 = 49$
• Пятый член последовательности: $11^2 = 121$
• Шестой член последовательности: $13^2 = 169$
• Седьмой член последовательности: $17^2 = 289$

Таким образом, первые семь членов возрастающей последовательности квадратов всех простых чисел найдены.

Ответ: 4, 9, 25, 49, 121, 169, 289.

15.25 По заданной формуле $n$-го члена последовательности вычислите её первые пять членов:

а) $x_n = (-2)^n$;

б) $c_n = (-1)^{n+1} - (-1)^n$;

в) $b_n = 2 \cdot (-3)^{n-1}$;

г) $d_n = (-2)^n + (-2)^{n-1}$.

Чтобы вычислить первые пять членов каждой последовательности, мы будем последовательно подставлять значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$ в заданную формулу n-го члена.

а) Для последовательности, заданной формулой $x_n = (-2)^n$:

При $n=1$: $x_1 = (-2)^1 = -2$.

При $n=2$: $x_2 = (-2)^2 = 4$.

При $n=3$: $x_3 = (-2)^3 = -8$.

При $n=4$: $x_4 = (-2)^4 = 16$.

При $n=5$: $x_5 = (-2)^5 = -32$.

Ответ: -2, 4, -8, 16, -32.

б) Для последовательности, заданной формулой $c_n = (-1)^{n+1} - (-1)^n$:

При $n=1$: $c_1 = (-1)^{1+1} - (-1)^1 = (-1)^2 - (-1) = 1 - (-1) = 2$.

При $n=2$: $c_2 = (-1)^{2+1} - (-1)^2 = (-1)^3 - 1 = -1 - 1 = -2$.

При $n=3$: $c_3 = (-1)^{3+1} - (-1)^3 = (-1)^4 - (-1) = 1 - (-1) = 2$.

При $n=4$: $c_4 = (-1)^{4+1} - (-1)^4 = (-1)^5 - 1 = -1 - 1 = -2$.

При $n=5$: $c_5 = (-1)^{5+1} - (-1)^5 = (-1)^6 - (-1) = 1 - (-1) = 2$.

Ответ: 2, -2, 2, -2, 2.

в) Для последовательности, заданной формулой $b_n = 2 \cdot (-3)^{n-1}$:

При $n=1$: $b_1 = 2 \cdot (-3)^{1-1} = 2 \cdot (-3)^0 = 2 \cdot 1 = 2$.

При $n=2$: $b_2 = 2 \cdot (-3)^{2-1} = 2 \cdot (-3)^1 = -6$.

При $n=3$: $b_3 = 2 \cdot (-3)^{3-1} = 2 \cdot (-3)^2 = 2 \cdot 9 = 18$.

При $n=4$: $b_4 = 2 \cdot (-3)^{4-1} = 2 \cdot (-3)^3 = 2 \cdot (-27) = -54$.

При $n=5$: $b_5 = 2 \cdot (-3)^{5-1} = 2 \cdot (-3)^4 = 2 \cdot 81 = 162$.

Ответ: 2, -6, 18, -54, 162.

г) Для последовательности, заданной формулой $d_n = (-2)^n + (-2)^{n-1}$:

При $n=1$: $d_1 = (-2)^1 + (-2)^{1-1} = -2 + (-2)^0 = -2 + 1 = -1$.

При $n=2$: $d_2 = (-2)^2 + (-2)^{2-1} = 4 + (-2)^1 = 4 - 2 = 2$.

При $n=3$: $d_3 = (-2)^3 + (-2)^{3-1} = -8 + (-2)^2 = -8 + 4 = -4$.

При $n=4$: $d_4 = (-2)^4 + (-2)^{4-1} = 16 + (-2)^3 = 16 - 8 = 8$.

При $n=5$: $d_5 = (-2)^5 + (-2)^{5-1} = -32 + (-2)^4 = -32 + 16 = -16$.

Ответ: -1, 2, -4, 8, -16.

15.26 Последовательность задана формулой $n$-го члена. Вычислите её первые три члена с чётными номерами:

а) $y_n = (-1)^n + (-2)^{n+1}$;

б) $x_n = (-2)^{n+1} - (-2)^{n-1}$;

в) $z_n = (-2)^n - (-2)^{n+1}$;

г) $w_n = (-1)^{n+1} - (-2)^n$.

а) Последовательность задана формулой $y_n = (-1)^n + (-2)^{n+1}$.
Первые три чётных номера — это 2, 4 и 6. Найдём значения членов последовательности для этих номеров.
При $n=2$: $y_2 = (-1)^2 + (-2)^{2+1} = 1 + (-2)^3 = 1 - 8 = -7$.
При $n=4$: $y_4 = (-1)^4 + (-2)^{4+1} = 1 + (-2)^5 = 1 - 32 = -31$.
При $n=6$: $y_6 = (-1)^6 + (-2)^{6+1} = 1 + (-2)^7 = 1 - 128 = -127$.
Ответ: -7, -31, -127.

б) Последовательность задана формулой $x_n = (-2)^{n+1} - (-2)^{n-1}$.
Найдём значения членов последовательности для $n=2, 4, 6$.
При $n=2$: $x_2 = (-2)^{2+1} - (-2)^{2-1} = (-2)^3 - (-2)^1 = -8 - (-2) = -8 + 2 = -6$.
При $n=4$: $x_4 = (-2)^{4+1} - (-2)^{4-1} = (-2)^5 - (-2)^3 = -32 - (-8) = -32 + 8 = -24$.
При $n=6$: $x_6 = (-2)^{6+1} - (-2)^{6-1} = (-2)^7 - (-2)^5 = -128 - (-32) = -128 + 32 = -96$.
Ответ: -6, -24, -96.

в) Последовательность задана формулой $z_n = (-2)^n - (-2)^{n+1}$.
Найдём значения членов последовательности для $n=2, 4, 6$.
При $n=2$: $z_2 = (-2)^2 - (-2)^{2+1} = 4 - (-2)^3 = 4 - (-8) = 4 + 8 = 12$.
При $n=4$: $z_4 = (-2)^4 - (-2)^{4+1} = 16 - (-2)^5 = 16 - (-32) = 16 + 32 = 48$.
При $n=6$: $z_6 = (-2)^6 - (-2)^{6+1} = 64 - (-2)^7 = 64 - (-128) = 64 + 128 = 192$.
Ответ: 12, 48, 192.

г) Последовательность задана формулой $w_n = (-1)^{n+1} - (-2)^n$.
Найдём значения членов последовательности для $n=2, 4, 6$.
При $n=2$: $w_2 = (-1)^{2+1} - (-2)^2 = (-1)^3 - 4 = -1 - 4 = -5$.
При $n=4$: $w_4 = (-1)^{4+1} - (-2)^4 = (-1)^5 - 16 = -1 - 16 = -17$.
При $n=6$: $w_6 = (-1)^{6+1} - (-2)^6 = (-1)^7 - 64 = -1 - 64 = -65$.
Ответ: -5, -17, -65.

15.27 Последовательность задана формулой $n$-го члена. Вычислите первые три члена с нечётными номерами:

а) $y_n = (-1)^n + 2^n$;

б) $x_n = (-2)^n + 16;

в) $z_n = (-2)^n + 4n$;

г) $w_n = (-1)^n - 1.

Чтобы вычислить первые три члена последовательности с нечётными номерами, необходимо подставить в формулу n-го члена первые три нечётных натуральных числа: $n=1$, $n=3$ и $n=5$.

а) Для последовательности $y_n = (-1)^n + 2^n$:

При $n=1$: $y_1 = (-1)^1 + 2^1 = -1 + 2 = 1$.
При $n=3$: $y_3 = (-1)^3 + 2^3 = -1 + 8 = 7$.
При $n=5$: $y_5 = (-1)^5 + 2^5 = -1 + 32 = 31$.

Ответ: $1; 7; 31$.

б) Для последовательности $x_n = (-2)^n + 16$:

При $n=1$: $x_1 = (-2)^1 + 16 = -2 + 16 = 14$.
При $n=3$: $x_3 = (-2)^3 + 16 = -8 + 16 = 8$.
При $n=5$: $x_5 = (-2)^5 + 16 = -32 + 16 = -16$.

Ответ: $14; 8; -16$.

в) Для последовательности $z_n = (-2)^n + 4n$:

При $n=1$: $z_1 = (-2)^1 + 4 \cdot 1 = -2 + 4 = 2$.
При $n=3$: $z_3 = (-2)^3 + 4 \cdot 3 = -8 + 12 = 4$.
При $n=5$: $z_5 = (-2)^5 + 4 \cdot 5 = -32 + 20 = -12$.

Ответ: $2; 4; -12$.

г) Для последовательности $w_n = (-1)^n - 1$:

При $n=1$: $w_1 = (-1)^1 - 1 = -1 - 1 = -2$.
При $n=3$: $w_3 = (-1)^3 - 1 = -1 - 1 = -2$.
При $n=5$: $w_5 = (-1)^5 - 1 = -1 - 1 = -2$.
Заметим, что для любого нечётного номера $n$ значение $(-1)^n$ будет равно $-1$, следовательно, все члены этой последовательности с нечётными номерами равны $-2$.

Ответ: $-2; -2; -2$.