gdz.top
Номер 5, страница 88, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 3. Числовые функции. Домашняя контрольная работа № 3. Вариант 1 - номер 5, страница 88.
№4
№5 (с. 88)
Условие. №5 (с. 88)
5 Дана функция $y=f(x)$, где $f(x) = \begin{cases} 2x - 1, \text{ если } x \le 0; \\ h(x), \text{ если } x > 0. \end{cases}$
Задайте $h(x)$, если известно, что $y=f(x)$ является чётной функцией.
Решение 1. №5 (с. 88)
Решение 3. №5 (с. 88)
Решение 4. №5 (с. 88)
По определению, функция $y=f(x)$ является чётной, если её область определения симметрична относительно начала координат и для любого $x$ из этой области выполняется равенство $f(-x) = f(x)$.
В данном случае функция $f(x)$ определена на всей числовой оси $(-\infty; +\infty)$, которая симметрична относительно нуля.
Нам необходимо найти вид функции $h(x)$, которая определяет $f(x)$ при $x > 0$. Для этого воспользуемся свойством чётности $f(x) = f(-x)$.
Рассмотрим произвольное значение $x > 0$.
Для такого $x$ значение функции, согласно условию, равно $f(x) = h(x)$.
Теперь найдём значение функции в точке $-x$. Так как $x > 0$, то $-x < 0$. Для отрицательных значений аргумента функция задаётся формулой $f(x) = 2x - 1$. Чтобы найти $f(-x)$, подставим $-x$ в эту формулу:
$f(-x) = 2(-x) - 1 = -2x - 1$.
Поскольку функция $f(x)$ чётная, то должно выполняться равенство $f(x) = f(-x)$. Приравниваем полученные выражения:
$h(x) = -2x - 1$.
Данное выражение для $h(x)$ справедливо при $x > 0$, как и требовалось в условии задачи.
Ответ: $h(x) = -2x - 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 88 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 88), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.