Номер 281, страница 192, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

281 Укажите геометрическую модель решения системы неравенств

$$\begin{cases}14x - 70 \geq 0, \\9 - 3x < 0.\end{cases}$$

1) A number line with an open circle at 3 and shading to the left.

2) A number line with a closed circle at 5 and shading to the right.

3) A number line with an open circle at 3, a closed circle at 5, and shading to the right of 3.

4) A number line with an open circle at 3, a closed circle at 5, and shading to the left of 3 and to the right of 5.

Для того чтобы найти геометрическую модель решения системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство в системе и затем найти пересечение (общую часть) их решений на числовой оси.

Дана система неравенств: $$ \begin{cases} 14x - 70 \ge 0, \\ 9 - 3x < 0. \end{cases} $$

Решение первого неравенства:
$14x - 70 \ge 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$14x \ge 70$
Разделим обе части на 14:
$x \ge \frac{70}{14}$
$x \ge 5$
Решение этого неравенства — все числа, большие или равные 5. На числовой прямой это изображается закрашенной точкой в 5 и штриховкой вправо от нее.

Решение второго неравенства:
$9 - 3x < 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$-3x < -9$
Разделим обе части на -3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x > \frac{-9}{-3}$
$x > 3$
Решение этого неравенства — все числа, строго большие 3. На числовой прямой это изображается выколотой (незакрашенной) точкой в 3 и штриховкой вправо от нее.

Поиск пересечения решений:
Теперь нам нужно найти множество значений $x$, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно: $x \ge 5$ и $x > 3$.
Если изобразить оба решения на одной числовой оси, мы увидим, что общая заштрихованная область начинается от 5 и идет вправо, в бесконечность. Поскольку точка 5 удовлетворяет обоим неравенствам ($5 \ge 5$ и $5 > 3$), она включается в решение.
Таким образом, решением системы является промежуток $[5, +\infty)$.

Геометрическая модель этого решения представлена на рисунке 2: закрашенная точка на отметке 5 и заштрихованная область справа от нее.

Ответ: 2