Номер 345, страница 200, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Часть 2. Итоговое повторение. Модуль «Алгебра». Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 345, страница 200.

Условие.

345 Последовательность $(b_n)$ — геометрическая прогрессия. Найдите $b_1$, если $b_8 = 512, q=2$.

1) 0,5;

2) 0,25;

3) 4;

4) 2.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии:

$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$

где $b_n$ – n-й член прогрессии, $b_1$ – первый член прогрессии, $q$ – знаменатель прогрессии, $n$ – порядковый номер члена.

По условию нам дано: $b_8 = 512$, $q = 2$, $n=8$. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти $b_1$.

$b_8 = b_1 \cdot q^{8-1}$

$512 = b_1 \cdot 2^7$

Вычислим $2^7$:

$2^7 = 128$

Теперь наше уравнение выглядит так:

$512 = b_1 \cdot 128$

Чтобы найти $b_1$, разделим 512 на 128:

$b_1 = \frac{512}{128}$

$b_1 = 4$

Первый член геометрической прогрессии равен 4, что соответствует варианту ответа 3).

Ответ: 4.