Номер 346, страница 200, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Модуль «Алгебра». Итоговое повторение. ч. 2 - номер 346, страница 200.

346 Последовательность $(b_n)$ — геометрическая прогрессия. Найдите $b_1$,

если $b_3 = \frac{1}{3}, b_4 = -\frac{1}{12}$.

1) $\frac{1}{48}$;

2) $\frac{16}{3}$;

3) $-\frac{16}{3}$;

4) $\frac{4}{3}$.

По определению, геометрическая прогрессия $(b_n)$ — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число $q$, называемое знаменателем прогрессии.

Следовательно, для членов $b_3$ и $b_4$ справедливо соотношение $b_4 = b_3 \cdot q$.

Из этого соотношения мы можем найти знаменатель прогрессии $q$, используя данные из условия задачи: $b_3 = \frac{1}{3}$ и $b_4 = -\frac{1}{12}$.

$q = \frac{b_4}{b_3} = \frac{-\frac{1}{12}}{\frac{1}{3}} = -\frac{1}{12} \cdot \frac{3}{1} = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4}$

Теперь, зная знаменатель прогрессии, мы можем найти первый член $b_1$. Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.

Воспользуемся этой формулой для третьего члена прогрессии $b_3$:

$b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} = b_1 \cdot q^2$

Выразим из этой формулы $b_1$:

$b_1 = \frac{b_3}{q^2}$

Подставим известные значения $b_3 = \frac{1}{3}$ и $q = -\frac{1}{4}$:

$b_1 = \frac{\frac{1}{3}}{(-\frac{1}{4})^2} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{16}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{1} = \frac{16}{3}$

Ответ: $ \frac{16}{3} $.