gdz.top
Номер 353, страница 201, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Итоговое повторение. Модуль «Алгебра». Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 353, страница 201.
№352
№353 (с. 201)
Условие. №353 (с. 201)
353 Найдите $a_4 + a_6$ арифметической прогрессии $(a_n)$, если
$a_2 + a_8 = -20,1$.
1) -10,5; 2) -10,05; 3) -20,1; 4) -40,2.
Решение 1. №353 (с. 201)
Решение 3. №353 (с. 201)
Решение 4. №353 (с. 201)
Для решения этой задачи воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — её разность.
Сначала выразим члены, данные в условии ($a_2$ и $a_8$), через $a_1$ и $d$:
$a_2 = a_1 + (2-1)d = a_1 + d$
$a_8 = a_1 + (8-1)d = a_1 + 7d$
Теперь подставим эти выражения в известное нам равенство $a_2 + a_8 = -20,1$:
$a_2 + a_8 = (a_1 + d) + (a_1 + 7d) = 2a_1 + 8d$
Таким образом, мы получили, что $2a_1 + 8d = -20,1$.
Далее выразим искомую сумму $a_4 + a_6$ также через $a_1$ и $d$:
$a_4 = a_1 + (4-1)d = a_1 + 3d$
$a_6 = a_1 + (6-1)d = a_1 + 5d$
Сложим эти выражения:
$a_4 + a_6 = (a_1 + 3d) + (a_1 + 5d) = 2a_1 + 8d$
Мы видим, что выражение для суммы $a_4 + a_6$ полностью совпадает с выражением для суммы $a_2 + a_8$.
Следовательно, $a_4 + a_6 = 2a_1 + 8d = -20,1$.
Эту же задачу можно решить, используя свойство арифметической прогрессии: если для натуральных чисел $k, l, m, n$ выполняется равенство $k+l = m+n$, то и для членов арифметической прогрессии будет верно равенство $a_k + a_l = a_m + a_n$. В нашем случае $2+8 = 10$ и $4+6 = 10$, поэтому $a_2+a_8 = a_4+a_6$. Так как $a_2+a_8 = -20,1$, то и $a_4+a_6 = -20,1$.
Ответ: -20,1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 353 расположенного на странице 201 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №353 (с. 201), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.