Номер 357, страница 201, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Модуль «Алгебра». Итоговое повторение. ч. 2 - номер 357, страница 201.

357 Арифметическая прогрессия ($a_n$) задана формулой $n$-го члена

$a_n = -0.5n + 5$. Найдите $a_{14} - a_5$:

1) 0,5; 2) -9,5; 3) -4,5; 4) -2,7.

Для решения данной задачи можно использовать два способа.

Способ 1: Прямое вычисление членов прогрессии

Данный способ предполагает нахождение значений каждого из членов прогрессии ($a_{14}$ и $a_5$) по заданной формуле $a_n = -0,5n + 5$, а затем вычисление их разности.

1. Найдем значение 14-го члена прогрессии, подставив $n=14$ в формулу:
$a_{14} = -0,5 \cdot 14 + 5 = -7 + 5 = -2$.

2. Найдем значение 5-го члена прогрессии, подставив $n=5$ в формулу:
$a_5 = -0,5 \cdot 5 + 5 = -2,5 + 5 = 2,5$.

3. Вычислим искомую разность $a_{14} - a_5$:
$a_{14} - a_5 = -2 - 2,5 = -4,5$.

Способ 2: Использование свойства разности арифметической прогрессии

Общая формула n-го члена арифметической прогрессии выглядит как $a_n = dn + b$, где $d$ — это разность прогрессии. В нашей формуле $a_n = -0,5n + 5$ коэффициент при $n$ равен $-0,5$. Следовательно, разность прогрессии $d = -0,5$.

Разность между m-м и k-м членами арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $a_m - a_k = d(m-k)$.

Применим эту формулу для $a_{14}$ и $a_5$:
$a_{14} - a_5 = d \cdot (14 - 5) = d \cdot 9$.

Подставим найденное значение разности $d = -0,5$:
$a_{14} - a_5 = -0,5 \cdot 9 = -4,5$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Полученное значение -4,5 соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: -4,5.