gdz.top
Номер 362, страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Итоговое повторение. Модуль «Алгебра». Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 362, страница 202.
№361
№362 (с. 202)
Условие. №362 (с. 202)
362 Найдите первый член арифметической прогрессии $(a_n)$, если:
а) $a_5 = 43, a_9 = 21;$
б) $a_7 = 36, a_{15} = 64.$
Решение 1. №362 (с. 202)
Решение 3. №362 (с. 202)
Решение 4. №362 (с. 202)
а) Для нахождения первого члена арифметической прогрессии $(a_n)$ воспользуемся формулой n-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член, а $d$ — разность прогрессии.
По условию задачи имеем $a_5 = 43$ и $a_9 = 21$. Составим систему уравнений:
$\begin{cases} a_1 + (5-1)d = 43 \\ a_1 + (9-1)d = 21 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a_1 + 4d = 43 \\ a_1 + 8d = 21 \end{cases}$
Для нахождения разности прогрессии $d$ вычтем из второго уравнения системы первое:
$(a_1 + 8d) - (a_1 + 4d) = 21 - 43$
$4d = -22$
$d = \frac{-22}{4} = -5.5$
Теперь, зная разность $d$, найдем первый член $a_1$, подставив значение $d$ в первое уравнение системы:
$a_1 + 4(-5.5) = 43$
$a_1 - 22 = 43$
$a_1 = 43 + 22$
$a_1 = 65$
Ответ: $a_1 = 65$.
б) Аналогично решим вторую часть задачи. По условию имеем $a_7 = 36$ и $a_{15} = 64$.
Составим систему уравнений:
$\begin{cases} a_1 + (7-1)d = 36 \\ a_1 + (15-1)d = 64 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a_1 + 6d = 36 \\ a_1 + 14d = 64 \end{cases}$
Вычтем из второго уравнения первое, чтобы найти разность $d$:
$(a_1 + 14d) - (a_1 + 6d) = 64 - 36$
$8d = 28$
$d = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} = 3.5$
Теперь подставим найденное значение $d$ в первое уравнение системы, чтобы найти $a_1$:
$a_1 + 6(3.5) = 36$
$a_1 + 21 = 36$
$a_1 = 36 - 21$
$a_1 = 15$
Ответ: $a_1 = 15$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 362 расположенного на странице 202 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №362 (с. 202), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.