Номер 365, страница 202, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

365 Укажите номер данного члена арифметической прогрессии:

а) $-1; -0,5; 0; \dots, \text{если } a_n = 15;$

б) $2; \frac{4}{3}; \frac{2}{3}; \dots, \text{если } a_n = -4.$

а)

Для того чтобы найти номер заданного члена арифметической прогрессии, необходимо сначала определить её первый член ($a_1$) и разность ($d$).

Задана последовательность: $-1; -0,5; 0; \dots$
Первый член прогрессии $a_1 = -1$.
Разность прогрессии $d$ — это разница между последующим и предыдущим членами.
$d = a_2 - a_1 = -0,5 - (-1) = -0,5 + 1 = 0,5$.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:
$a_n = a_1 + (n-1)d$.

По условию задачи, нам дан член прогрессии $a_n = 15$. Подставим известные значения ($a_n=15$, $a_1=-1$, $d=0,5$) в формулу и найдем $n$:
$15 = -1 + (n-1) \cdot 0,5$
$15 + 1 = (n-1) \cdot 0,5$
$16 = (n-1) \cdot 0,5$
$n-1 = \frac{16}{0,5}$
$n-1 = 32$
$n = 32 + 1$
$n = 33$

Ответ: 33

б)

Для данной прогрессии также определим первый член ($a_1$) и разность ($d$).

Задана последовательность: $2; \frac{4}{3}; \frac{2}{3}; \dots$
Первый член прогрессии $a_1 = 2$.
Найдем разность прогрессии $d$:
$d = a_2 - a_1 = \frac{4}{3} - 2 = \frac{4}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{2}{3}$.

Используем ту же формулу n-го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + (n-1)d$.

По условию, нам дан член прогрессии $a_n = -4$. Подставим известные значения ($a_n=-4$, $a_1=2$, $d=-\frac{2}{3}$) в формулу и решим уравнение относительно $n$:
$-4 = 2 + (n-1) \cdot (-\frac{2}{3})$
$-4 - 2 = (n-1) \cdot (-\frac{2}{3})$
$-6 = (n-1) \cdot (-\frac{2}{3})$
Чтобы найти $(n-1)$, разделим обе части уравнения на $(-\frac{2}{3})$:
$n-1 = -6 \div (-\frac{2}{3})$
$n-1 = -6 \cdot (-\frac{3}{2})$
$n-1 = \frac{18}{2}$
$n-1 = 9$
$n = 9 + 1$
$n = 10$

Ответ: 10