Номер 372, страница 203, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

372 Найдите разность арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_8 - a_3 = 2$.

Для решения этой задачи воспользуемся определением и формулой n-го члена арифметической прогрессии. Разность арифметической прогрессии, обозначаемая как $d$, — это постоянная величина, на которую каждый следующий член прогрессии отличается от предыдущего.

Формула для нахождения любого члена арифметической прогрессии $(a_n)$ выглядит так:$a_n = a_1 + (n-1)d$,где $a_1$ — первый член прогрессии, а $n$ — номер члена.

Используя эту формулу, выразим восьмой ($a_8$) и третий ($a_3$) члены прогрессии:
Для $n=8$: $a_8 = a_1 + (8-1)d = a_1 + 7d$.
Для $n=3$: $a_3 = a_1 + (3-1)d = a_1 + 2d$.

По условию задачи нам дано, что разность между этими членами равна 2:$a_8 - a_3 = 2$.

Теперь подставим в это уравнение полученные выражения для $a_8$ и $a_3$:$(a_1 + 7d) - (a_1 + 2d) = 2$.

Раскроем скобки и упростим выражение, чтобы найти $d$:$a_1 + 7d - a_1 - 2d = 2$.

Как мы видим, первый член прогрессии $a_1$ сокращается:$(a_1 - a_1) + (7d - 2d) = 2$.

Приводим подобные слагаемые:$5d = 2$.

Осталось найти разность $d$, разделив обе части уравнения на 5:$d = \frac{2}{5} = 0,4$.

Краткое решение:Можно также воспользоваться свойством, что разность между n-м и m-м членами арифметической прогрессии равна $a_n - a_m = (n-m)d$.
В нашем случае $a_8 - a_3 = (8-3)d = 5d$.
Так как по условию $a_8 - a_3 = 2$, получаем то же самое уравнение $5d=2$, откуда $d = 0,4$.

Ответ: 0,4