gdz.top
Номер 374, страница 203, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Итоговое повторение. Модуль «Алгебра». Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 374, страница 203.
№373
№374 (с. 203)
Условие. №374 (с. 203)
374 Найдите разность арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_6 + a_5 = -4$, $a_8 + a_{10} = -18$.
Решение 1. №374 (с. 203)
Решение 3. №374 (с. 203)
Решение 4. №374 (с. 203)
Для решения задачи воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — её разность.
Нам даны два условия:
- $a_6 + a_5 = -4$
- $a_8 + a_{10} = -18$
Выразим каждый член прогрессии из этих уравнений через $a_1$ и $d$:
- $a_5 = a_1 + (5-1)d = a_1 + 4d$
- $a_6 = a_1 + (6-1)d = a_1 + 5d$
- $a_8 = a_1 + (8-1)d = a_1 + 7d$
- $a_{10} = a_1 + (10-1)d = a_1 + 9d$
Теперь подставим эти выражения в исходные уравнения, чтобы получить систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($a_1$ и $d$).
Из первого уравнения:
$(a_1 + 5d) + (a_1 + 4d) = -4$
$2a_1 + 9d = -4$
Из второго уравнения:
$(a_1 + 7d) + (a_1 + 9d) = -18$
$2a_1 + 16d = -18$
Мы получили систему линейных уравнений:
$\begin{cases} 2a_1 + 9d = -4 \\ 2a_1 + 16d = -18 \end{cases}$
Для решения этой системы вычтем первое уравнение из второго:
$(2a_1 + 16d) - (2a_1 + 9d) = -18 - (-4)$
$2a_1 + 16d - 2a_1 - 9d = -18 + 4$
$7d = -14$
Теперь найдем разность прогрессии $d$:
$d = \frac{-14}{7}$
$d = -2$
Ответ: -2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 374 расположенного на странице 203 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №374 (с. 203), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.