Номер 7, страница 119, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

7. Каким свойством обладает график чётной функции? График нечётной функции?

График чётной функции

Функция $y = f(x)$ называется чётной, если для любого значения $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. При этом область определения функции должна быть симметрична относительно начала координат (то есть, если $x$ принадлежит области определения, то и $-x$ тоже принадлежит ей).

С геометрической точки зрения, это равенство означает, что если точка с координатами $(x_0; y_0)$ принадлежит графику функции, то и точка с координатами $(-x_0; y_0)$ также принадлежит этому графику. Две точки $(x_0; y_0)$ и $(-x_0; y_0)$ являются симметричными друг другу относительно оси ординат ($Oy$). Таким образом, график чётной функции обладает свойством осевой симметрии относительно оси $Oy$.

Ответ: График чётной функции симметричен относительно оси ординат ($Oy$).

График нечётной функции

Функция $y = f(x)$ называется нечётной, если для любого значения $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$. Область определения нечётной функции также должна быть симметрична относительно начала координат.

С геометрической точки зрения, это равенство означает, что если точка с координатами $(x_0; y_0)$ принадлежит графику функции, то и точка с координатами $(-x_0; -y_0)$ также принадлежит этому графику. Две точки $(x_0; y_0)$ и $(-x_0; -y_0)$ являются симметричными друг другу относительно начала координат (точки $(0; 0)$). Таким образом, график нечётной функции обладает свойством центральной симметрии относительно начала координат.

Ответ: График нечётной функции симметричен относительно начала координат.