Номер 255, страница 112 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

255. Шайба находится в точке на расстоянии 7 м и 8 м от оснований штанг ворот, ширина которых равна 1,5 м (рисунок 149). Найдите наибольший угол с целым числом градусов, при котором шайба, скользя по льду, попадает в ворота.

Рисунок 149

$ \alpha $

Дано

Расстояние от шайбы до одной штанги ворот: $a = 7$ м
Расстояние от шайбы до другой штанги ворот: $b = 8$ м
Ширина ворот: $c = 1.5$ м

Перевод в систему СИ

Все величины уже даны в системе СИ (метры).

Найти:

Наибольший угол $\alpha$ с целым числом градусов, при котором шайба попадает в ворота.

Решение

Пусть P - точка, где находится шайба, а A и B - основания штанг ворот. Таким образом, образуется треугольник PAB со сторонами PA = $a$, PB = $b$ и AB = $c$. Угол, под которым ворота видны из точки P, это угол APB, который мы обозначим как $\alpha$.

Для нахождения угла $\alpha$ воспользуемся теоремой косинусов для треугольника PAB:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha)$

Выразим $\cos(\alpha)$ из этой формулы:

$\cos(\alpha) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

Подставим известные значения: $a = 7$ м, $b = 8$ м, $c = 1.5$ м.

$\cos(\alpha) = \frac{7^2 + 8^2 - (1.5)^2}{2 \cdot 7 \cdot 8}$

$\cos(\alpha) = \frac{49 + 64 - 2.25}{112}$

$\cos(\alpha) = \frac{113 - 2.25}{112}$

$\cos(\alpha) = \frac{110.75}{112}$

Вычислим значение $\cos(\alpha)$:

$\cos(\alpha) \approx 0.9888392857$

Теперь найдем угол $\alpha$, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

$\alpha = \arccos(0.9888392857)$

$\alpha \approx 8.5826^\circ$

По условию задачи требуется найти наибольший угол с целым числом градусов, при котором шайба, скользя по льду, попадает в ворота. Это означает, что нужно найти наибольшее целое число, которое не превышает вычисленный угол $\alpha$.

$\lfloor 8.5826^\circ \rfloor = 8^\circ$

Ответ:

Наибольший угол с целым числом градусов, при котором шайба попадает в ворота, составляет $8^\circ$.