Практическое задание, страница 113 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Постройте окружность с центром в точке $O$. На ней отметьте точки $A$ и $B$, не являющиеся концами диаметра, и произвольную точку $C$. Измерьте углы $\angle ACB$ и $\angle AOB$. Какую зависимость между ними вы обнаружили?

Построение окружности и точек

Для выполнения данного практического задания необходимо использовать чертежные инструменты: циркуль, линейку и транспортир.
1. Начертите окружность произвольного радиуса на листе бумаги.
2. Отметьте центр этой окружности как точку $O$.
3. На окружности выберите и отметьте две произвольные точки, $A$ и $B$, так, чтобы отрезок $AB$ не являлся диаметром окружности (то есть, чтобы он не проходил через точку $O$).
4. На той же окружности отметьте третью произвольную точку $C$. Эта точка может быть выбрана на любой из двух дуг, на которые окружность делится точками $A$ и $B$.

Ответ:

Измерение углов

После построения точек необходимо измерить углы:
1. Проведите отрезки $OA$ и $OB$. Угол $AOB$ является центральным углом, опирающимся на дугу $AB$.
2. Проведите отрезки $CA$ и $CB$. Угол $ACB$ является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу $AB$.
3. Используя транспортир, аккуратно измерьте величину угла $AOB$. Запишите полученное значение.
4. Затем измерьте величину угла $ACB$ с помощью транспортира. Запишите это значение.
Например, если при измерении угол $AOB$ оказался равным $70^\circ$, то угол $ACB$ должен быть равен $35^\circ$. Если $AOB$ равен $110^\circ$, то $ACB$ будет $55^\circ$. Точность измерений будет зависеть от аккуратности построения и использования инструментов.

Ответ:

Обнаруженная зависимость

При сравнении измеренных значений углов $AOB$ и $ACB$ будет обнаружена следующая закономерность: центральный угол $AOB$ будет примерно в два раза больше вписанного угла $ACB$, при условии, что оба угла опираются на одну и ту же дугу $AB$.
Эта зависимость является фундаментальной теоремой геометрии окружности, которая гласит, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Математически это соотношение выражается так:
$\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB$
или
$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB$.
Эта зависимость справедлива для любых точек $A$, $B$ и $C$ на окружности, если $A$ и $B$ не являются диаметрально противоположными, и точка $C$ лежит на дуге, образованной $A$ и $B$ (не пересекая дугу, содержащую центр $O$, если речь идет о меньшей дуге $AB$).

Ответ: