Номер 337, страница 152 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

337. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его угол равен:

а) $140^\circ$;

б) $144^\circ$;

в) $150^\circ$;

г) $160^\circ$?

а) 140°

Дано:

угол правильного многоугольника $\alpha = 140^\circ$

Перевод в СИ:

$\alpha = 140^\circ = 140 \times \frac{\pi}{180}$ рад $= \frac{7\pi}{9}$ рад

Найти:

количество сторон $n$

Решение:

Для нахождения количества сторон $n$ правильного многоугольника, если известен его внутренний угол $\alpha$, используем формулу:

$n = \frac{360^\circ}{180^\circ - \alpha}$

Подставим значение $\alpha = 140^\circ$:

$n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 140^\circ} = \frac{360^\circ}{40^\circ} = 9$

Ответ: $9$

б) 144°

Дано:

угол правильного многоугольника $\alpha = 144^\circ$

Перевод в СИ:

$\alpha = 144^\circ = 144 \times \frac{\pi}{180}$ рад $= \frac{4\pi}{5}$ рад

Найти:

количество сторон $n$

Решение:

Используем ту же формулу:

$n = \frac{360^\circ}{180^\circ - \alpha}$

Подставим значение $\alpha = 144^\circ$:

$n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 144^\circ} = \frac{360^\circ}{36^\circ} = 10$

Ответ: $10$

в) 150°

Дано:

угол правильного многоугольника $\alpha = 150^\circ$

Перевод в СИ:

$\alpha = 150^\circ = 150 \times \frac{\pi}{180}$ рад $= \frac{5\pi}{6}$ рад

Найти:

количество сторон $n$

Решение:

Используем ту же формулу:

$n = \frac{360^\circ}{180^\circ - \alpha}$

Подставим значение $\alpha = 150^\circ$:

$n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 150^\circ} = \frac{360^\circ}{30^\circ} = 12$

Ответ: $12$

г) 160°

Дано:

угол правильного многоугольника $\alpha = 160^\circ$

Перевод в СИ:

$\alpha = 160^\circ = 160 \times \frac{\pi}{180}$ рад $= \frac{8\pi}{9}$ рад

Найти:

количество сторон $n$

Решение:

Используем ту же формулу:

$n = \frac{360^\circ}{180^\circ - \alpha}$

Подставим значение $\alpha = 160^\circ$:

$n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 160^\circ} = \frac{360^\circ}{20^\circ} = 18$

Ответ: $18$