Номер 400, страница 171 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

400. Вычислите площадь поперечного сечения дерева, если его обхват равен 88 см.

Дано:

Обхват дерева (длина окружности поперечного сечения) $C = 88 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$C = 88 \text{ см} = 0.88 \text{ м}$

Найти:

Площадь поперечного сечения дерева $S$

Решение:

Предполагается, что поперечное сечение дерева имеет форму круга. Обхват дерева в этом случае является длиной окружности этого круга.

Формула для длины окружности $C$ с радиусом $r$:

$C = 2\pi r$

Из этой формулы выразим радиус $r$:

$r = \frac{C}{2\pi}$

Площадь $S$ круга с радиусом $r$ вычисляется по формуле:

$S = \pi r^2$

Подставим выражение для $r$ в формулу для площади $S$:

$S = \pi \left(\frac{C}{2\pi}\right)^2$

$S = \pi \frac{C^2}{(2\pi)^2}$

$S = \pi \frac{C^2}{4\pi^2}$

$S = \frac{C^2}{4\pi}$

Теперь подставим числовое значение обхвата $C = 88 \text{ см}$:

$S = \frac{(88 \text{ см})^2}{4\pi}$

$S = \frac{7744 \text{ см}^2}{4\pi}$

$S = \frac{1936}{\pi} \text{ см}^2$

Используя приближенное значение $\pi \approx 3.14159$:

$S \approx \frac{1936}{3.14159} \text{ см}^2 \approx 616.26 \text{ см}^2$

Для ответа в системе СИ (квадратных метрах), используем значение $C = 0.88 \text{ м}$:

$S = \frac{(0.88 \text{ м})^2}{4\pi}$

$S = \frac{0.7744 \text{ м}^2}{4\pi}$

$S = \frac{0.1936}{\pi} \text{ м}^2$

$S \approx \frac{0.1936}{3.14159} \text{ м}^2 \approx 0.061626 \text{ м}^2$

Ответ:

Площадь поперечного сечения дерева составляет приблизительно $616.26 \text{ см}^2$ (или $0.061626 \text{ м}^2$).