Номер 411, страница 176 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

411. Найдите координаты вектора $\vec{m}$, коллинеарного вектору $\vec{n}(-3; 4)$, если $|\vec{m}| = 35$.

412. Найдите координаты точки в которой пересекают

411. Дано:

Вектор $\vec{n}$ имеет координаты $(-3; 4)$.

Вектор $\vec{m}$ коллинеарен вектору $\vec{n}$.

Модуль вектора $\vec{m}$ равен $|\vec{m}|=35$.

Найти:

Координаты вектора $\vec{m}$.

Решение:

Если два вектора коллинеарны, это означает, что один из них может быть представлен как произведение другого на некоторое скалярное число $k$. То есть, $\vec{m} = k \vec{n}$.

Зная координаты вектора $\vec{n}(-3; 4)$, мы можем записать координаты вектора $\vec{m}$ как $(-3k; 4k)$.

Далее, найдем модуль (длину) вектора $\vec{n}$:$|\vec{n}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2}$$|\vec{n}| = \sqrt{9 + 16}$$|\vec{n}| = \sqrt{25}$$|\vec{n}| = 5$

Мы знаем, что модуль вектора $\vec{m}$ равен $35$. Используя свойство модуля произведения вектора на скаляр, мы имеем:

$|\vec{m}| = |k \vec{n}| = |k| \cdot |\vec{n}|$

Подставим известные значения в это уравнение:

$35 = |k| \cdot 5$

Чтобы найти значение $|k|$, разделим обе стороны уравнения на 5:

$|k| = \frac{35}{5}$

$|k| = 7$

Из этого следует, что скаляр $k$ может быть либо $7$, либо $-7$. Рассмотрим оба возможных случая для вектора $\vec{m}$:

Случай 1: $k = 7$

Подставим $k=7$ в выражение для координат вектора $\vec{m}$:$\vec{m} = (-3 \cdot 7; 4 \cdot 7)$$\vec{m} = (-21; 28)$

Случай 2: $k = -7$

Подставим $k=-7$ в выражение для координат вектора $\vec{m}$:$\vec{m} = (-3 \cdot (-7); 4 \cdot (-7))$$\vec{m} = (21; -28)$

Оба этих вектора коллинеарны вектору $\vec{n}$ и имеют длину, равную 35.

Ответ: Координаты вектора $\vec{m}$ могут быть $(-21; 28)$ или $(21; -28)$.