Номер 1, страница 182 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 14 см, а одна из его сторон равна 3 см. Найдите длины остальных сторон треугольника.

(5,5 см, 5,5 см)

Дано

Периметр равнобедренного треугольника $P = 14 \text{ см}$.
Длина одной из сторон $s_1 = 3 \text{ см}$.

Перевод в СИ:
$P = 14 \text{ см} = 0.14 \text{ м}$
$s_1 = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

Найти:

Длины двух других сторон треугольника.

Решение:

Равнобедренный треугольник имеет две стороны равной длины. Рассмотрим два возможных случая для заданной стороны (для удобства расчетов будем использовать сантиметры):

Случай 1: Заданная сторона (3 см) является основанием треугольника.
Пусть основание $c = 3 \text{ см}$. Тогда две другие стороны, $a$ и $b$, являются равными сторонами, то есть $a = b$.
Формула периметра треугольника: $P = a + b + c$.
Так как $a = b$, подставим $a$ вместо $b$: $P = a + a + c$, или $P = 2a + c$.
Подставляем известные значения периметра и основания: $14 = 2a + 3$
Вычтем 3 из обеих частей уравнения: $2a = 14 - 3$
$2a = 11$
Разделим обе части на 2: $a = \frac{11}{2} = 5.5 \text{ см}$.
Таким образом, стороны треугольника равны $5.5 \text{ см}$, $5.5 \text{ см}$ и $3 \text{ см}$.
Проверим условие существования треугольника (сумма двух любых сторон должна быть строго больше третьей стороны):
$5.5 + 5.5 > 3 \implies 11 > 3$ (Верно)
$5.5 + 3 > 5.5 \implies 8.5 > 5.5$ (Верно)
Этот случай возможен.

Случай 2: Заданная сторона (3 см) является одной из двух равных сторон.
Пусть одна из равных сторон $a = 3 \text{ см}$. Тогда вторая равная сторона $b = 3 \text{ см}$. Пусть основание треугольника равно $c$.
Формула периметра треугольника: $P = a + b + c$.
Подставляем известные значения периметра и равных сторон: $14 = 3 + 3 + c$
$14 = 6 + c$
Вычтем 6 из обеих частей уравнения: $c = 14 - 6 = 8 \text{ см}$.
Таким образом, стороны треугольника равны $3 \text{ см}$, $3 \text{ см}$ и $8 \text{ см}$.
Проверим условие существования треугольника:
$3 + 3 > 8 \implies 6 > 8$ (Неверно)
Этот случай невозможен, так как сумма двух сторон ($3 \text{ см} + 3 \text{ см} = 6 \text{ см}$) не может быть меньше или равна третьей стороне ($8 \text{ см}$).

Следовательно, единственный возможный вариант - это когда две равные стороны треугольника имеют длину $5.5 \text{ см}$, а третья сторона (основание) - $3 \text{ см}$. Длины остальных сторон - это две равные стороны.

Ответ:

$5.5 \text{ см}$, $5.5 \text{ см}$.